noip2005 过河 的路径压缩问题
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发布时间：2022-04-22 02:22
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时间：2023-09-04 06:04
此题初看是一个典型的搜索题。从河的一侧到河的另一侧，要找最少踩到的石头数。但从数据范围来看。1..109长度的桥。就算是O(n)的算法也不能在一秒内出解。
如果搜索石子，方法更困难。这要考虑到前面以及后面连续的石子。若换一种方法。用动态规划，以石子分阶段的一维动规，时间复杂度是O(n2)。最多也只有100×100的时间。但是这样分状态就十分复杂。因为石头的分布是没有任何规律，而且会有后效性。
这样只好有回到搜索。搜索石子会和动规一样没有规律。我们一桥的长度为对象进行搜索，然后再加上一个巧妙的剪枝就可以在很短的时间内出解。可以号称为O(m2)。[批注：号称一词已成为湖南OI本世纪流行词汇
题目实现:
先以时间为对象进行搜索。时间复杂度为O(L)。从桥的一侧到另一侧，中间最多只有100个石子。假设桥长为最大值(109)，石头数也为最大值(100)。这样中间一定会有很多“空长条” (两个石子中的空地)，处理时把这些跳过，就只会有M次运算。关键是找出每一个可以跳过的“空长条”。
我们可以先把青蛙可以跳出的所有可能求出，然后就可以求出可以忽略的“空长条”。
特殊算法:
a[i]:前i个坐标中石子最小个数,初始为第i个坐标的石子个数
b[i]:第i个石子坐标
动规
a[0]=0;
对n>=t
a[n]=min{a[n]+a[n-s],a[n]+a[n-s-1], ...,a[n]+a[n-t]}
对s=<n<t
a[n]=max{a[n]+a[n-s],a[n]+a[n-s-1],...,a[n]+a[0]}
但由于n较大直接动规会超时。所以要将n压缩
查看坐标，可以发现，如果b[i]-b[i-1]>t，显然对于b[i-1]+t<n<b[i]，a[n]总是等于a[b[i-1]]..a[b[i-1]+t]中的数，因此可对其进行压缩。
注意，在计算过程中，由于其中有一些坐标是永远走不到的，因此需要用一个布尔型的数组c[n]进行判断。方法是，对于c[n],如果0<n<s,则c[n]为false，如果n>s,c[n-t],c[n-t+1],...,c[n-s]都为false,则c[n]也为false。 (请不要与我的答案重复，谢谢）
热心网友
时间：2023-09-04 06:05
此题初看是一个典型的搜索题。从河的一侧到河的另一侧，要找最少踩到的石头数。但从数据范围来看。1..109长度的桥。就算是O(n)的算法也不能在一秒内出解。
如果搜索石子，方法更困难。这要考虑到前面以及后面连续的石子。若换一种方法。用动态规划，以石子分阶段的一维动规，时间复杂度是O(n2)。最多也只有100×100的时间。但是这样分状态就十分复杂。因为石头的分布是没有任何规律，而且会有后效性。
这样只好有回到搜索。搜索石子会和动规一样没有规律。我们一桥的长度为对象进行搜索，然后再加上一个巧妙的剪枝就可以在很短的时间内出解。可以号称为O(m2)。[批注：号称一词已成为湖南OI本世纪流行词汇 ]
[题目实现]
先以时间为对象进行搜索。时间复杂度为O(L)。从桥的一侧到另一侧，中间最多只有100个石子。假设桥长为最大值(109)，石头数也为最大值(100)。这样中间一定会有很多“空长条” (两个石子中的空地)，处理时把这些跳过，就只会有M次运算。关键是找出每一个可以跳过的“空长条”。
我们可以先把青蛙可以跳出的所有可能求出，然后就可以求出可以忽略的“空长条”。
[特殊算法]
a[i]:前i个坐标中石子最小个数,初始为第i个坐标的石子个数
b[i]:第i个石子坐标
动规
a[0]=0;
对n>=t
a[n]=min{a[n]+a[n-s],a[n]+a[n-s-1], ...,a[n]+a[n-t]}
对s=<n<t
a[n]=max{a[n]+a[n-s],a[n]+a[n-s-1],...,a[n]+a[0]}
但由于n较大直接动规会超时。所以要将n压缩
查看坐标，可以发现，如果b[i]-b[i-1]>t，显然对于b[i-1]+t<n<b[i]，a[n]总是等于a[b[i-1]]..a[b[i-1]+t]中的数，因此可对其进行压缩。
注意，在计算过程中，由于其中有一些坐标是永远走不到的，因此需要用一个布尔型的数组c[n]进行判断。方法是，对于c[n],如果0<n<s,则c[n]为false，如果n>s,c[n-t],c[n-t+1],...,c[n-s]都为false,则c[n]也为false。
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时间：2023-09-04 06:05
0， 9，10， 18，19，20， 27，28，29，30， 36，37，38，39，40 ……
90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100.
注意到在前面会有断开的区间，也就是状态不同，而81以后青蛙可以调到任何一个格，所以可以压缩到100.至于为什么不压缩到更低，是因为前面那些便于你理解，实际上是这个公式算的：lcm(max(T),max(T)-1)证明复杂从略。
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时间：2023-09-04 06:06
