高数不定积分课后习题,求解答

x=√(3000/g)≈17.5(s)

二、1、∫xf"(x)dx=∫xdf'(x)=xf'(x)-∫f'(x)dx=xf'(x)-f(x)+C 2、设e^x=y>0，则x=lny，于是f'(y)=2lny 也即f'(x)=2lnx，x>0 则f(x)=∫2lnxdx=2xlnx-2∫x*1/xdx=2x(lnx-1)+C,x>0 三、1、∫xe^(-x)dx =-∫xd[e^(-x)]=-xe^(-x)+∫e^(-x)d...

1、第一道题的积分方法是做变量代换---正弦代换，也可以作余弦代换；2、第二道题的积分方法是分式的有理分解；3、第三道题的积分方法是运用凑微分法。具体解答如下：

(1)d(5X)=5dX，等式两边同时乘以1/5,有dX=1/5d(5X)(3)d(X^2+1)=2XdX，等式两边同时乘以1/2,有XdX=1/2d(X^2+1)(5)d(√X-2)=1/2(1/√X)dX，等式两边同时乘以2，有dX/√X=2d(√X-2)(7)d(arctan2X)=2/(1+4X^2)dX，等式两边同时乘以1/2,有dX/(1+4X^2)=1/2d...

1、∫sin(lnx)dx =xsin(lnx)-∫xcos(lnx)*(1/x)dx =xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx =xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫xsin(lnx)(1/x)dx =xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫sin(lnx)dx 将-∫sin(lnx)dx移到左边与左边合并，除去系数得：∫sin(lnx)dx=1/2xsin(lnx)-1/2xcos(lnx)+C 2、∫cos(lnx...

答：设1+e^x=t，x=ln(t-1)∫ (1+e^x)^(-1) dx =∫ 1/(1+e^x) dx =∫ 1/t d [ln(t-1)]=∫ (1/t)*1/(t-1) dt =∫ 1/(t-1) -1/t dt =ln(t-1)-lnt+C =x-ln(1+e^x)+C

原式＝（1/2）∫2*f（2lnx＋1）d（lnx）＝（1/2）∫f（2lnx＋1）d（2lnx＋1）又f（x）的原函数为F（x）∴答案为（1/2）F（2lnx＋1）＋C。如有问题请私信。

sect]=∫dt/[cost((2sin²t/cos²t)+1)]=∫costdt/[((2sin²t+cost²)]=∫[1/(1+sin²t)]d(sint)=arctan(sint)+C 三角替换有sint=x/√(1+x²)所以原不定积分 ∫dx/(2x^2+1)(x^2+1)^(1/2)=arctan[x/√(1+x²)]+C ...

-1/∫ydx 于是对x求导得到 1/y = 1/(∫ydx)² *(∫ydx)'=y/(∫ydx)²化简之后就是y²=(∫ydx)²所以±y=∫ydx，再求导得到±y'=y 积分得到±lny=x+lnc，即y=ce^x或者ce^-x x=0时y=1，即c=1 x趋于正无穷y趋于0，显然取负号 所以函数式为y=e^-x ...

方法如下，请作参考：