如图，一条直线与反比例函数 的图象交于A（1，4） B（4，n）两点，与 轴交于D点，AC⊥ 轴，垂足为C．
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发布时间：2022-04-26 23:58
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时间：2023-12-05 02:26
∴k=4
即反比例函数关系式为y=4/x；
②∵点B（4，n）在反比例函数图象上
∴n=1
设一次函数的解析式为y=mx+b
∵点A（1，4）和B（4，1）在一次函数y=mx+b的图象上
∴m+b=4
4m+b=1
解得m=-1
b=5
∴一次函数关系式为y=-x+5
令y=0，得x=5
∴D点坐标为D（5，0）；
（2）①证明：∵A（1，4），D（5，0），AC⊥x轴
∴C（1，0）
∴AC=CD=4，
即∠ADC=∠CAD=45°，
∵∠AEC=∠ECD+∠ADC=∠ECD+45°，
∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠AEF+45°，
∴∠ECD=∠AEF，
△CDE和△EAF的两角对应相等，
∴△CDE∽△EAF．
②当CE=FE时，由△CDE≌△EAF可得AE=CD=4，DE=AF=4﹙根号2-1）∴F﹙1，8-4根号2﹚
当CE=CF时，由∠FEC=45°知∠ACE=90°，此时E与D重合，∴F与A重合∴F（1，4）
当CF=EF时，由∠FEC=45°知∠CFE=90°，显然F为AC中点∴F（1，2）
当△ECF为等腰三角形时，点F的坐标为F1(1，2)；F2(1，4)；F3(1，8-4根号2)
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时间：2023-12-05 02:26
即∠ADC=∠CAD=45°，
∵∠AEC=∠ECD+∠ADC=∠ECD+45°，
∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠AEF+45°，
∴∠ECD=∠AEF，
△CDE和△EAF的两角对应相等，
∴△CDE∽△EAF．
②当CE=FE时，由△CDE≌△EAF可得AE=CD=4，DE=AF=4（根号2-1）
∵A（1，4），
∴F点的纵坐标=4-AF=4-4（根号2-1）=8-4根号2∴F﹙1，8-4根号2﹚
当CE=CF时，由∠FEC=45°知∠ACE=90°，此时E与D重合，
∴F与A重合，
∴F（1，4）
当CF=EF时，由∠FEC=45°知∠CFE=90°，显然F为AC中点，
∴F（1，2）
当△ECF为等腰三角形时，点F的坐标为F1(1，2)；F2(1，4)；F3(1，8-4根号2 )
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时间：2023-11-13 01:28
∴k=4
即反比例函数关系式为y=4/x；
②∵点B（4，n）在反比例函数图象上
∴n=1
设一次函数的解析式为y=mx+b
∵点A（1，4）和B（4，1）在一次函数y=mx+b的图象上
∴m+b=4
4m+b=1
解得m=-1
b=5
∴一次函数关系式为y=-x+5
令y=0，得x=5
∴D点坐标为D（5，0）；
（2）①证明：∵A（1，4），D（5，0），AC⊥x轴
∴C（1，0）
∴AC=CD=4，
即∠ADC=∠CAD=45°，
∵∠AEC=∠ECD+∠ADC=∠ECD+45°，
∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠AEF+45°，
∴∠ECD=∠AEF，
△CDE和△EAF的两角对应相等，
∴△CDE∽△EAF．
②当CE=FE时，由△CDE≌△EAF可得AE=CD=4，DE=AF=4﹙根号2-1）∴F﹙1，8-4根号2﹚
当CE=CF时，由∠FEC=45°知∠ACE=90°，此时E与D重合，∴F与A重合∴F（1，4）
当CF=EF时，由∠FEC=45°知∠CFE=90°，显然F为AC中点∴F（1，2）
当△ECF为等腰三角形时，点F的坐标为F1(1，2)；F2(1，4)；F3(1，8-4根号2)
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时间：2023-12-05 02:27
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时间：2023-11-13 01:28
即∠ADC=∠CAD=45°，
∵∠AEC=∠ECD+∠ADC=∠ECD+45°，
∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠AEF+45°，
∴∠ECD=∠AEF，
△CDE和△EAF的两角对应相等，
∴△CDE∽△EAF．
②当CE=FE时，由△CDE≌△EAF可得AE=CD=4，DE=AF=4（根号2-1）
∵A（1，4），
∴F点的纵坐标=4-AF=4-4（根号2-1）=8-4根号2∴F﹙1，8-4根号2﹚
当CE=CF时，由∠FEC=45°知∠ACE=90°，此时E与D重合，
∴F与A重合，
∴F（1，4）
当CF=EF时，由∠FEC=45°知∠CFE=90°，显然F为AC中点，
∴F（1，2）
当△ECF为等腰三角形时，点F的坐标为F1(1，2)；F2(1，4)；F3(1，8-4根号2 )
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时间：2023-11-13 01:29
