为什么基础解系的向量个数为n-r?这是我的证明,不知道对不对?

不对，因为基础解系的秩和系数矩阵的秩是两个概念，两者有一定关系：两者的和是未知数的维数。如何理解，即把系数矩阵对角化以后，相关行向量对应的未知数为自由变量，令自由变量为不相关的向量时得到基础解。所以有几个自由变量，就可以得到几个基础解。而自由变量个数就是未知数的维数减去系数矩阵的秩...

基础解系线性无关 你解方程初等变换后 得到了r个方程 那么就有n-r自由变量,取n-r个自由变量使其线性无关,那么就得到了方程组得一个基础解系,所以基础解系的个数就是n-r

系数矩阵的秩是r，说明最少有效方程的个数就是r个，于是自由变量的个数就是n-r，比如，1个2元方程，其解是一个变量用另一个变量来表示；2个4元方程，其结果是其中两个未知数，用另外的两个来表示；自由未知数的个数，决定了方程组解空间的维数（或者说成基础解系所含向量的个数），因此系数矩...

可以这样理解，当A满秩，即r(A)=n时 显然Ax=0，只有唯一解（零解），基础解系中，解向量个数是0=n-r 当A不满秩时，例如：r(A)=n-1时，Ax=0，显然有一个自由变量，因此，基础解系中，解向量个数是1=n-r 依此类推，可以发现r(A)+解向量个数=n 严格证明，可以利用线性空间的维数定...

因为秩为r所以可以确定的未知量有r个,也就是说有n-r个自由未知量,对这些未知量进行赋值就可以得出n-r个基础解系了。一、基础解系 1、基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组，即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。基础解系需要满足三个条件：基础解系中所有量均是方程组的解；基础...

谈谈我的理解，极大线性无关组其实就相当于向量组包含的信息一样，在对矩阵进行初等变化的过程就相当于在提出不必要的信息（这些信息可以用其他向量组表示），所以进行初等行变换后得到的是最简形式，即包含所有的信息的最简单的表达式，这也就是极大线性无关组，也就是矩阵的秩，或者向量的秩，基础解...

n是未知数的个数，一般是指行即方程组的个数 ， r是矩阵的秩，这个一定要正确

n 是未知数的个数，也就是列向量的个数，你对系数矩阵A进行初等变换，你会得到一些线性相关的行向量，那些行向量也就是“随机变量”，能任意取值的，有多少个“随机变量”就有多少个基础解系的向量，也就是用总的向量个数减去那些线性无关的向量也就是A的秩。这个解释不太严密但是形象哈~~~...

因为把系数矩阵对角化以后，相关行向量对应的未知数为自由变量，令自由变量为不相关的向量时得到基础解，所以有几个自由变量，就可以得到几个基础解，而自由变量个数就是未知数的维数减去系数矩阵的秩。例LZ提到的AX=0，因为化简后为（1 2 0；0 2 3；0 0 0），即rank(A)=2，所以基础解系中...

A)个。显然，只有R(A)个未知量可由其他的量标出，也就是说还有n-R(A)个自由未知量，这n-R(A)个自由未知量可组成n-R(A)个线性无关的向量，并由此得到那R(A)个未知量的值，于是就有了n-R(A)个线性无关的解向量，也就是这个方程组的基础解系了。请自己再琢磨一下，可能就明白了。