发布网友 发布时间:2023-09-11 02:26
共3个回答
热心网友 时间:2024-10-24 23:29
如果连续或分段连续曲面关于如xoy面对称,且上半曲面和下半曲面的取向如果一致即上下曲面上关于xoy对称的两点处的法向量和z轴正向的夹角同为锐角或同为钝角,那么这时第二类曲面的对称性和第一类一致:被积函数为z的奇函数,则积分值为零。
为z的偶函数,则积分值为二倍的被积函数关于上半曲面的积分值。如果上半曲面和下半曲面的取向相反,则对称性和第一类相反即上面我说的那个球面的情况。
扩展资料:
转化为二重积分,必须注意两个问题:
(1)将曲面S向相应的坐标平面投影,求得二重积分的积分区域。
(2)根据曲面的侧(即法向量的方向)确定二重积分的符号。
根据积分表达式,确定投影平面,如要计算P(x,y,z)dydz,必须将S向yz平面投影,求
得二重积分的积分区域Dyz,此时P(x,y,z)dydz=±P(x(y,z),y,z)dydz,其中曲面S:x=x(y,z),(y,z)∈Dyz,二重积分的符号取决于法向量与x正向的夹角,为锐角时取正号,钝角时取负号,简记为前正、后负。
参考资料来源:百度百科-第二型曲面积分
热心网友 时间:2024-10-24 23:30
首先,说些题外的:只有第一类曲线积分,第一类曲面积分,定积分,二重积分可以运用积分的对称性,三重的不存在对称性……热心网友 时间:2024-10-24 23:30
这也叫满意回答?一个十分需要注意的地方就是,第二类曲线,曲面积分情况已经转变了。以第二类曲面积分为例,曲面积分Pdxdy,如果积分曲面(区域)关于xoy面对称,被积函数是关于z的偶函数,则积分值为零!参考资料:纯手打,望采纳!