级数收敛

发布网友发布时间：2022-04-26 20:36

共1个回答

热心网友时间：2023-10-30 08:06

1错。反例：a(n)=b(n)=(-1)^n/n^(1/2)，由Leibnitz判别法知∑b(n)收敛，但∑a(n)*b(n)=∑1/n发散

2错。反例：a(n)=b(n)=1/n，则∑b(n)发散但∑a(n)*b(n)=∑1/n^2收敛

3对。a(n)^2*b(n)^2=a(n)^2*|b(n)|^2=[a(n)^2*|b(n)|]*|b(n)|，中括号内的项为正数且趋于零，所以有界，所以由∑|b(n)|收敛可知∑a(n)^2*b(n)^2收敛

4错。反例：a(n)=b(n)=1/n，则∑|b(n)|发散但∑a(n)^2*b(n)^2=∑1/n^4收敛

热心网友时间：2023-11-21 09:04

1错。反例：a(n)=b(n)=(-1)^n/n^(1/2)，由Leibnitz判别法知∑b(n)收敛，但∑a(n)*b(n)=∑1/n发散

2错。反例：a(n)=b(n)=1/n，则∑b(n)发散但∑a(n)*b(n)=∑1/n^2收敛

3对。a(n)^2*b(n)^2=a(n)^2*|b(n)|^2=[a(n)^2*|b(n)|]*|b(n)|，中括号内的项为正数且趋于零，所以有界，所以由∑|b(n)|收敛可知∑a(n)^2*b(n)^2收敛

4错。反例：a(n)=b(n)=1/n，则∑|b(n)|发散但∑a(n)^2*b(n)^2=∑1/n^4收敛

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