共点力的合力计算公式的检验

发布网友 发布时间：2022-04-24 22:29

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热心网友 时间：2023-10-13 09:12

按上面的公式 假设 一对力的公式为 A(这是个自定义函数)
三个力F(f,g,n)=A(A(f,g),n) 这个公式再定义为B
四个力F(f,g,n,m)=A(B(f,g,n),m) 这个公式再定义为C
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总之 这是个递推的公式 不断地将多个力划为两力共点的形式 这样便简单了

热心网友 时间：2023-10-13 09:13

你的方法是正确的，但这种方法运算时，可能比较烦琐
但你可以把它上升到理论的高度，
那就是运用物理学中的一种方法：力的正交分解、合成法。
步骤：
1、建立合适的直角坐标系
2、把要合成的力分解到各个坐标轴方向上，
3、求出各个力在坐标轴分量的代数和，即∑Fx
∑Fy
4、求出力的大小：F＝根号下（∑Fx＾2+∑Fy＾2）
5、求出力与X轴的夹角tanα＝∑Fy/∑Fx
如果是两个力的合成不必采用这种方法，若是三个或以上的力合成，这种方法就有优越性了，若是三维空间的力，你可以依照推广。

热心网友 时间：2023-10-13 09:13

多于2个力的合力用正交分解来做：
例如对3个力来说：
已知三力(f,g,n)共点,f,g相邻,g,n相邻,f,n不相邻.f与g的夹角为a,g与n的夹角为b
以g方向作x方向，与g垂直方向作y方向，并用x，y分别代表相应方向的单位力，将3个力分解：(||表示取力的大小，单独字母表示向量)
f=|f|cosa x+|f|sina y
g=|g| x
n=|n|cosb x+|n|sinb y
合力F=(|f|cosa+g+|n|cosb) x +(|f|sina+|n|sinb)y
|F|=[(|f|cosa+g+|n|cosb)^2 +(|f|sina+|n|sinb)^2]^(1/2)
=[|f|^2(cosa^2+sina^2)+|g|^2+|n|^2(cosb^2+sinb^2)+2|f||g|cosa+2|n||g|cosb+2|f||n|(sinasinb+cosacosb)]^(1/2)
=[|f|^2+|g|^2+|n|^2+2|f||g|cosa+2|n||g|cosb+2|f||n|cos(a+b)]^(1/2)

所以给的公式是正确的。
而且更多力的合成公式可以用数学归纳法证明。
F(f1,f2......fn)=[∑<1≤i≤n> |fi|^2 + ∑<1≤i＜j≤n> 2|fi||fj|cos(i-j)]^(1/2)
(尖括号标的是连加条件，i-j表示fi与fj的夹角)
更简单且更通用的公式是
F(f1,f2......fn)=[ ∑<1≤i,j≤n> |fi||fj|cos(i-j)]^(1/2)
当i=j时夹角为0，出现的就是平方项，这个公式主要用在矩阵上。