向量组线性相关的充要条件是什么?

充要条件。证明：（充分性）若n阶方阵a的行列式等于零，则a的行（列）向量组的秩小于n，则a的行（列）向量组线性相关。（必要性）若a的行（列）向量组线性相关，则a的行（列）向量组的秩小于n，则n阶方阵a的行列式等于零。

如果线性相关，也有可能三个成比例，四个成比例，只要满足r＜m就行了，所以是充分非必要条件。如果向量组中有两个非零向量成比例则向量组线性相关所以A不对B是必要条件，因为如（1，0，1）T，（0，1，0）T，（1，1，1）T任意两个向量之间都不成比例，但是三个向量现行相关C是充要条件，用反证...

条件：等价于AX=b这个方程有解。要理解一个问题，矩阵A实际上就是列向量组构成的，它与一个X向量相乘，得到的就是另外一个向量。也就说，这个向量可以被向量组A线性表示。向量组个该向量组成的矩阵的秩等于或小于向量组中向量的个数，取自定理：若向量组α1,α2...αn线性无关，且α1,α2.....

线性相关的充要条件是：向量组中至少存在一个向量可由其他向量线性表示。证明：必要性：假设向量组α1，α2，…，αm线性相关，则存在一组不全为零的数k1，k2，…，km，使得k1α1+k2α2+…+kmαm=0。特别地，k1≠0，那么α1=(-k2/k1)α2+(-k3/k1)α3+…+(-km/k1)αm，即α1可...

判断多个向量是否线性相关，主要看由向量组a，b，c组成的行列式|a，b，c|的值，如果值等于0就是线性相关，不等于0就是线性无关。只需要满足三个方程，6个未知数有无数个：假如只需要得到一个的话不妨令a=1，b=1，c=-2，m=1，n=-1 f=0即满足条件。故a2=(1,1,-2)T a3=(1,-1,0)...

线性相关的充要条件：1、对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的。2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关；若a≠0,则说A线性无关。3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称...

Ax=0与Bx=0同解的充要条件是r(A)=r(B)=r(A；B)(A，B上下放置)。可以转化成方程组理解一下，r(A；B)=r(A)就说明以A为系数矩阵的方程组和以(A；B)为系数矩阵的方程组的约束条件数量一致，说明AX=0和BX=0两个方程组等价。即同解。这是充分性。必要性也一样可以通过方程组理解。线性...

n个n维向量线性相关的充分必要条件是它们构成的行列式等于0 |α1;α2;α3;α4| = 按行向量构造行列式 2 2 4 a -1 0 2 b 3 2 2 c 1 6 7 d = 30(-a+b+c).所以向量组线性相关的充分必要条件是 a=b+c.

因为以a,b,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的，秩至多是3＜4＝向量个数，所以向量组线性相关。判除了用定义之外，用秩判断线性相关时，就是看秩是不是小于向量个数，小于就线性相关，等于就线性无关。理由如下：因为用定义判断的话，就是看齐次线性方程组(a1,a2,...,an)x=0是不是有非零解，...

向量a1，a2， ···，an（n≧2）线性相关的充要条件为这n个向量中的一个为其余（n-1）个向量的线性组合，一个向量线性相关的充分条件为它是一个零向量。一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性...