怎么求函数单调性?

发布网友 发布时间：2022-04-24 09:59

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热心网友 时间：2023-10-09 14:37

一、相减法。即判断F（X1）-F(X2)（其中X1和X2属于定义域，假设X1<X2).若该式大于零，则在定义域内F(X)为减函数；相反，若该式小于零，则在定义域内函数为增函数。（要注意的是在定义域内，函数既可能为增函数，也可能为减函数，具体情况要看求出来的x的范围，注意不等式的解答时不要错。）
拿你举的例子来说：
首先，确定函数的定义域:R.
第二步，令X1<X2，F(X1)-F(X2)=X1^3-3(X1)-X2^3+3(X2)=(X1-X2)(X1^2+X1X2+X2^2-3)其中（X1-X2）<0，所以只要判断后面的（X1^2+X1X2+X2^2-3)的符号即可。但是这个地方有点复杂，一会我解答了再论述。所以一般情况下，求单调区间都用求导的方法，因为求导要简单很多。
二、要是你学过导数的话（一般高二好像都学了），就可以采取导数的方法解决函数单调性的问题了。
具体方法为求F(X)的导数F(X)',令F(x)’0，则得到的X的区间为F(X)的单调递增区间。（其原因你画下图像就很明显了）.
拿你的例子来说吧。
第一步还是确定定义域：为R. 第二步求导，为F(X)’=3X^2-3。第三步，求区间：令F(X)’>0有X>1或X<-1，所以F(X)的增区间为（1,正无穷）和（负无穷，-1）；令F(X)’<=0,有-1<=X<=1，所以F(X)的减区间为[-1，1]。端点取在哪儿都可以，连续函数的话不影响其单调性。
最后总结一下即可。

热心网友 时间：2023-10-09 14:38

如果你是高中生,好象还没有学过求导吧?
这种问题其实书上讲解得很仔细的,要自己学会如何独立学习,这样才能提高自己的学习能力,自己好好琢磨琢磨就行了.

热心网友 时间：2023-10-09 14:38

(y2-y1)/(x2-x1)大于0为增函数，小于0为减函数
图象在此区间内上升的为增函数，下降为减函数
y随x的增大而增大为增函数，y随x的增大而减小为减函数

热心网友 时间：2023-10-09 14:39

傻帽，求导啊，导数大于零就是增函数，反之谓之减函数

热心网友 时间：2023-10-09 14:39

有X2>X1
f(X2)-f(X1)=2^X2-2^X1+4^X1-4^X2
=2^X2-2^X1+(2^X1)^2-(2^X2)^2
=(2^X1-2^X2)(2^X1+2^X2-1)
x∈［0，1］，2^X1+2^X2-1>0
X2>X1,2^X1-2^X2<0
f(X2)-f(X1)<0,减函数