如图,△ABC的三条中线AD,BE,CF的长分别是5,12,13.求△ABC的面积
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发布时间：2023-09-06 04:23
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时间：2023-09-28 06:01
S=√[(Ma+Mb+Mc)×(Mb+Mc-Ma)×(Mc+Ma-Mb)×(Ma+Mb-Mc)]/3
其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长
Ma+Mb+Mc=30
Mb+Mc-Ma=12+13-5=20
Mc+Ma-Mb=12+5-13=4
Ma+Mb-Mc=5+13-12=6
S△ABC=(√30×20×4×6)/3=40
答:△ABC的面积是40
热心网友
时间：2023-09-28 06:01
=
OD，连接BG
则易得：△BDG≌△CDO
∴BG
=
CO
=
26/3
OG
=
2OD
=
10/3
∵BO
=
BE*（2/3）=
8
∴BO²
+GO²
=
BG²
∴∠BOG
=
90°
∴S△BOC
=
S△BOG
=
1/2
BO*GO
=
40/3
故：S△ABC
=
3S△BOC
=
40
【其中用到了三角形重心的性质：CO
=
2/3
CF
BO
=
2/3
BE
DO
=
1/3
AD】
