如何证明三角形中的大角对大边?

发布网友发布时间：2022-04-25 15:58

共3个回答

热心网友时间：2023-10-15 07:22

简单计算一下，答案如图所示

热心网友时间：2023-10-15 07:23

1.求证：三角形中大边对大角.
已知：⊿ABC中,AB>AC.
求证：∠ACB>∠B.
证明：在AB上截取AD=AC,连接CD,则∠ADC=∠ACD；
∵∠ADC>∠B;(三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）
∴∠ACD>∠B;(等量代换）
又∵∠ACB>∠ACD;(整体大于部分）
∴∠ACB>∠B.(不等式的传递性）
【也可延长AC至E,使AE=AB,连接BE.证明略.】
2.求证:三角形中大角对大边.
已知：如上图,⊿ABC中,∠ACB>∠B.
求证：AB>AC.
证明：在∠ACB内部作∠BCD=∠B,则DB=DC；
∵AD+DC>AC;(三角形两边之和大于第三边）
∴AD+DB>AC.(等量代换）
即AB>AC.

热心网友时间：2023-10-15 07:23

用直觉给你证明！任意一个△都对应唯一的外接圆(任意两边的垂直平分线的交点就是圆心)，在心里想象这个圆，△的三个角(圆周角)一一对应圆的三个圆心角，三个圆心角又一一对应三段弧长，三段弧长又一一对应三段弦长(就是△的边)，因为是一一对应，正反推导都成立。概括来说：心里先画出外接○，大圆周角一定是对大圆心角，在同一个○里大圆心角一定对大弦长(弦就是△边长)