粉笔三者容斥问题3个公式是什么?
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发布时间：2022-04-25 13:00
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热心网友
时间：2023-11-28 16:36
粉笔三者容斥问题3个公式如下：
1、标准型： |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。
2、非标准型：|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的- 2×三个都满足的。
3、列方程组：|A∪B∪C | =只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。
在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法。
这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。容斥原理的定义：
如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。
（A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C）。
例如：一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？
分析：依题意，被计数的事物有语、数得满分两类，“数学得满分”称为“A类元素”，“语文得满分”称为“B类元素”，“语、数都是满分”称为“既是A类又是B类的元素”，“至少有一门得满分的同学”称为“A类和B类元素个数”的总和。为15+12-4=23。
以上内容参考：百度百科-容斥原理
热心网友
时间：2023-11-28 16:36
假设我们有三个集合A、B和C，我们要计算包含在这些集合中的元素数量。以下是粉笔三者容斥问题的三个公式：
1. 两个集合的容斥原理：
|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|
这个公式用于计算两个集合A和B的并集的元素数量。它等于两个集合的元素数量之和减去这两个集合的交集的元素数量。
2. 三个集合的容斥原理：
|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|
这个公式用于计算三个集合A、B和C的并集的元素数量。它等于三个集合的元素数量之和减去所有两个集合交集的元素数量，再加上三个集合的交集的元素数量。
3. 更多集合的容斥原理：
对于涉及更多集合的容斥问题，可以使用类似的思想扩展容斥原理。例如，对于四个集合A、B、C和D，可以使用以下公式：
|A ∪ B ∪ C ∪ D| = |A| + |B| + |C| + |D| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |A ∩ D| - |B ∩ C| - |B ∩ D| - |C ∩ D| + |A ∩ B ∩ C| + |A ∩ B ∩ D| + |A ∩ C ∩ D| + |B ∩ C ∩ D| - |A ∩ B ∩ C ∩ D|
依此类推，可以根据需要使用容斥原理扩展到更多集合的情况。这些公式对于计数问题和概率问题等领域中的情况非常有用。
热心网友
时间：2023-11-28 16:36
设 A、B、C 分别表示三种不同颜色的粉笔的集合。
1. 两个集合之并的大小：
|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|
2. 三个集合之并的大小：
|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|
3. 两个集合之交的大小：
|A ∩ B| = |A| + |B| - |A ∪ B|
这些公式可以在求解粉笔的容斥问题时使用。根据问题的具体情况，可以通过计算集合的大小并应用这些公式来得出所需的答案。
