已知z=(tanx+tany)^x ,求z对x偏导,z对y偏导?
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发布时间：2023-08-11 12:23
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时间：2024-12-11 20:57
z = f(g(x, y))
其中，f 和 g 分别表示如下两个函数：
f(u) = u^x
g(x, y) = tanx + tany
因此，根据链式法则，z 对 x 的偏导数可以表示为：
∂z/∂x = ∂f/∂u * ∂u/∂x
其中，
∂f/∂u = x * u^(x-1) = x * (tanx + tany)^(x-1)
∂u/∂x = sec^2(x)
因此，
∂z/∂x = x * (tanx + tany)^(x-1) * sec^2(x)
类似地，z 对 y 的偏导数可以表示为：
∂z/∂y = ∂f/∂u * ∂u/∂y
其中，
∂u/∂y = sec^2(y)
因此，
∂z/∂y = x * (tanx + tany)^(x-1) * sec^2(y)
综上所述，z 对 x 的偏导数为 x * (tanx + tany)^(x-1) * sec^2(x)，z 对 y 的偏导数为 x * (tanx + tany)^(x-1) * sec^2(y)。
