线性代数 特征值问题 。一个非奇异方阵A的特征值为什么和A∧T相等...

回答：设d是A的特征值 这等价于|dE-A|=0 而|dE-A^T|=|dE-A|=0 从而d也是A^T的特征值。

定义：奇异矩阵是线性代数的概念，就是对应的行列式等于0的矩阵，反之则为非奇异矩阵 两者的判断方法： 首先，看这个矩阵是不是方阵（即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵）。

回答：1.首先n阶矩阵A的特征可能不止一个,如果有一个是0,那么A-E (E是n阶单位矩阵)的特征值就不会是零这句话是不对的。因为A的特征值可能还有个1,就会导致A-E 特征值包含0。就跟简单减法一样 2.A^3=0 那么A^3-E=-E,(A-E)(A^2+AE+E)=-E,所以(A-E)是可逆的,逆矩阵为-...

特征值可以直观地被理解为表示矩阵对其特征向量施加的“影响强度”。一个大的特征值意味着相应的特征向量在经过矩阵变换后，其长度会显著增加。相反，一个接近零的特征值意味着变换后向量的长度几乎不变。特征值在许多实际问题中扮演着关键角色。例如，在物理学中，它们可以帮助我们理解和预测系统的稳定性和...

证明：因为矩阵A为非奇异的 则A^T也为非奇异的 所以|A^T|=|A|≠0 线性代数的学习切入点：线性方程组。换言之，可以把线性代数看作是在研究线性方程组这一对象的过程中建立起来的学科。线性方程组的特点：方程是未知数的一次齐次式，方程组的数目s和未知数的个数n可以相同，也可以不同。关于线性...

设A是n阶矩阵，如果存在一个数λ及非零的n维列向量α，使得Aα=λαAα=λα成立，则称λ是矩阵A的一个特征值，称非零向量α是矩阵A属于特征值λ的一个特征向量。观察这个定义可以发现，特征值是一个数，特征向量是一个列向量，一个矩阵乘以一个向量就等于一个数乘以一个向量。广义特征值 如将...

奇异值有个特性，就是A(T)A和AA(T)特征值相同。证明如下：假定A(T)A做了一个特征分解，为：A(T)A = QΣQ(T)对上式取转置，有AA(T) = QΣ(T)Q(T)显然，Σ是个对角阵，因而，Σ(T) = Σ 故而，AA(T)和A(T)A有完全一致的特征分解，即共特征值。

是奇异矩阵。奇异矩阵的性质与非奇异矩阵相对，如线性方程组AX=b可能无解或无穷多解，且存在非零向量X满足AX=0。综上所述，非奇异矩阵的概念、性质及判定方法在数学中起着关键作用。它们涉及到矩阵的可逆性、行列式、秩、特征值等核心概念，对于理解线性代数、矩阵理论及其应用具有重要意义。

不是，如矩阵A= [2 3][2 1]，它的特征值为-1、4，对应的特征向量为（-1，1）^T，（3，2）^T，显然这两个向量是不正交的 但是一般的，对于任意矩阵，不同特征值对应的特征向量必然线性无关；特别地，对于实对称矩阵，不同特征值对应的特征向量必然正交。·每一个线性空间都有一个基。·对...

而特征值分解其实是对旋转缩放两种效应的归并。（有投影效应的矩阵不是方阵，没有特征值） 特征值，特征向量由Ax=x得到，它表示如果一个向量v处于A的特征向量方向，那么Av对v的线性变换作用只是一个缩放。也就是说，求特征向量和特征值的过程，我们找到了这样一组基，在这组基下，矩阵的作用效果仅仅...