梯度下降法和牛顿法的区别?

牛顿法是二阶收敛，梯度下降是一阶收敛，所以牛顿法就更快。如果更通俗地说的话，比如你想找一条最短的路径走到一个盆地的最底部，梯度下降法每次只从你当前所处位置选一个坡度最大的方向走一步，牛顿法在选择方向时，不仅会考虑坡度是否够大，还会考虑你走了一步之后，坡度是否会变得更大。所以，...

牛顿法基于二阶泰勒展开，通过求解Hessian矩阵逆运算，寻找二阶收敛的解，但计算成本较高，不适用于大规模数据集。共轭梯度下降法结合了梯度下降与牛顿法的优点，仅需一阶导数信息，同时避免了Hessian矩阵的计算，适用于线性和非线性优化问题。坐标轴下降法在每次迭代中仅沿一个坐标轴进行优化，适用于L1正则...

第一种解释是， 牛顿下降法利用了函数的更多的信息，能够更好的拟合局部曲面，所以收敛的速度也会加快。第二种是： 关于梯度下降算法，其中最重要的就是要确定步长μ，它的值严重的影响了梯度下降算法的表现。 接下来考虑如下公式：和 由此可见牛顿下降法是梯度下降法的最优情况，因此牛顿下降法的...

这四者并非孤立的存在，而是递进的优化过程，牛顿法为梯度下降法的升级，高斯牛顿和列文伯格-马夸特则在误差函数优化中展现出不同的策略：高斯牛顿如疾风，列文伯格-马夸特则如细雨，它们在病态性问题上施展魔力，通过参数调整，巧妙地在两者之间切换。初始参数的选择，如同航程的起点，对效率有着深远影响。在...

梯度下降法（Gradient Descent）：梯度下降法是一种迭代求解最优问题的常用方法。它通过计算目标函数的梯度（即导数），沿着梯度方向逐步逼近最优解。梯度下降法适用于求解连续可微的目标函数，特别是凸优化问题。牛顿法（Newton's Method）：牛顿法是一种基于二阶导数的最优化算法。它利用目标函数的一阶和...

深度学习中，优化算法的核心是通过调整参数以最小化损失函数，以达到最优解。这里有三种主要的优化方法：梯度下降（包括全梯度下降、随机梯度下降和 mini-batch梯度下降）、牛顿法以及自适应学习率的Adam算法。梯度下降是基础，全梯度下降（BGD）使用所有数据计算梯度，能保证整体优化方向，但计算量大且可能...

牛顿法、弦截法、梯度下降法以及随机梯度下降法的收敛速度分别被描述为平方收敛、1.618阶收敛、线性收敛和次线性收敛。在数值分析或优化方法中，我们定义序列的收敛速度，包括次线性、线性与超线性收敛。若序列的极限与当前值之间的差值与迭代次数的比值趋于常数，则该序列具有超线性收敛性；线性收敛意味着...

牛顿法是一种常用的迭代方法，它利用泰勒级数展开来近似函数，并使用一阶和二阶导数来更新参数。梯度下降法则是另一种常用的迭代方法，它利用函数的梯度（斜率）来更新参数。拟牛顿法则是一种改进的牛顿法，它使用正定矩阵来近似海森矩阵，从而提高计算效率。除了迭代方法外，还有一些其他方法可以用来确定非...

与梯度下降法的对比 牛顿下山法与梯度下降法，就像登山者的两种策略。牛顿法以其二阶收敛的速度，如同直升机直击目标，而梯度下降法则像步行走，虽步履稳健，但速度略逊。理解这两种方法的异同，是我们攀登数学高峰的重要工具。优缺点分析 牛顿法的优点在于其速度和精度，但计算复杂性不容忽视，特别是处理...

梯度下降法的优化思想是用当前位置负梯度方向作为搜索方向，因为该方向为当前位置的最快下降方向，所以也被称为是”最速下降法“。最速下降法越接近目标值，步长越小，前进越慢。2. 牛顿法（Newton's Method）和拟牛顿法（Quasi-Newton Methods）（1）牛顿法： 牛顿法是一种在实数域和复数...