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什么是包络线?

发布网友 发布时间:2023-09-23 05:59

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热心网友 时间:2024-10-18 21:21

包络线:在几何学,某个曲线族的包络线(Envelope),是跟该曲线族的每条线都有至少一点相切的一条曲线。

设一个曲线族的每条曲线

 可表示为

,其中 s是曲线族的参数,t是特定曲线的参数。若包络线存在,它是由

得出,其中h(s)以以下的方程求得:

若曲线族以隐函数形式F(x,y,s)=0表示,其包络线的隐方程,便是以下面两个方程消去s得出。

绣曲线是包络线的例子。直线族(A-s)x+sy=(A-s)(s)(其中A是常数,s是直线族的变数)的包络线为抛物线。

扩展资料:

设曲线族的每条曲线

设存在包络线。由于包络线的每点都与曲线族的其中一条曲线的其中一点相切,对于任意的s,设

表示

和包络线相切的那点。由此式可见,s是包络线的变数。要求出包络线,就即要求出h(s)。

的切向量为

,其中t=h(s)。

在E的切向量为

。因为x是s和 t的函数,而此处 t=h(s),局部求导有:

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