点p是椭圆 x2/a2+y2/b2=1上一动点，A、B是椭圆上关于原点对称的两个点，如何推导出kPA*kPB=- b2/a2 ？
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发布时间：2022-04-24 17:32
共2个回答
热心网友
时间：2023-10-26 13:48
则：kPA=(y2-y1)/(x2-x1)，kPB=(y2+y1)/(x2+x1)
kPA*kPB=(y2²-y1²)/(x2²-x1²)
点A,P均在椭圆上，则：
x1²/a²+y1²/b²=1 ①
x2²/a²+y2²/b²=1 ②
②-①得：(x2²-x1²)/a²+(y2²-y1²)/b²=0
整理得：(y2²-y1²)/(x2²-x1²)=-b²/a²
即：kPA*kPB==-b²/a²
ps：我的建议是，可以直接用，因为一般圆锥曲线都是倒数三题了，总体思路正确即可
数学爱好者团队为您解答，如果不懂，请追问~~祝学习进步！
热心网友
时间：2023-10-26 13:48
设A(s,t),则B(-s,-t)
∴s²/a²+t²/b²=1②
①-②:
（m²-s²)/a²+(n²-t²)/b²=0
∴（m²-s²)/a²=-(n²-t²)/b²
(n²-t²)/(m²-s²)=-b²/a²
∴kPA*kPB
=(n-t)/(m-s)*(n+t)/(m+s)
=(n²-t²)/(m²-s²)=-b²/a²
用的时候再推一下吧，毕竟不是定理
