发布网友 发布时间:2022-05-01 13:21
共5个回答
热心网友 时间:2023-10-14 19:17
S△F1PF2=b2/tan(θ/2)。
设边长PF1=m,PF2=n,则由余弦定理得:cosθ=(m^2+n^2-(2c)^2)/(2mn)=[(m-n)^2+2mn-4c^2]/(2mn)=1+[(m-n)^2-4c^2]/(2mn)。
又双曲线的定义|m-n|=2a,故(m-n)^2=4a^2,
cosθ=1+[(m-n)^2-4c^2]/(2mn)=1+[4a^2-4c^2]/(2mn)=1-4b^2/(2mn)即mn=2b^2/(1-cosθ)。
又三角形的面积公式:S=1/2*mnsinθ=b^2*sinθ/(1-cosθ)
下边要用到一个万能公式即tan(θ/2)=sinθ/(1+cosθ)=(1-cosθ)/sinθ,故S=b2/tan(θ/2)。
扩展资料
双曲线的特征:
1、分支
可以从图像中看出,双曲线有两个分支。当焦点在x轴上时,为左轴与右轴;当焦点在y轴上时,为上轴与下轴。
2、焦点
在定义1中提到的两个定点称为该双曲线的焦点,定义2中提到的一给定点也是双曲线的焦点。双曲线有两个焦点。焦点的横(纵)坐标满足c²=a²+b²。
3、顶点
双曲线和它的对称轴有两个交点,它们叫做双曲线的顶点。
4、实轴
两顶点之间的距离称为双曲线的实轴,实轴长的一半称为实半轴。
5、虚轴
在标准方程中令x=0,得y²=-b²,该方程无实根,为便于作图,在y轴上画出B1(0,b)和B2(0,-b),以B1B2为虚轴。
参考资料来源:百度百科-双曲线热心网友 时间:2023-10-14 19:17
若 ∠F1PF2=θ,
则 S△F1PF2=b2×cot(θ/2)或S△F1PF2=b2/tan(θ/2)
·例:已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则P到x轴的距离为多
少?
解:由双曲线焦点三角形面积公式得:
S△F1PF2=b2×cot(θ/2)=√3
设P到x轴的距离为h,则 S△F1PF2 =1/2×h×2√2; h =√6/2 参数方程
热心网友 时间:2023-10-14 19:17
双曲线是一种数学曲线,有多种类型,包括双曲线的面积公式也因类型而异。下面是两种常见双曲线类型的面积公式:热心网友 时间:2023-10-14 19:18
双曲线的面积公式是根据具体的双曲线方程来确定的。双曲线的一般方程是:热心网友 时间:2023-10-14 19:19
双曲线的面积公式可以通过积分来计算。双曲线一般的方程形式为 \dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1a2x2−b2y2=1,其中 aa 和 bb 分别表示双曲线在 xx 轴和 yy 轴上的半轴长度。热心网友 时间:2023-11-05 20:14
S△F1PF2=b2/tan(θ/2)。
设边长PF1=m,PF2=n,则由余弦定理得:cosθ=(m^2+n^2-(2c)^2)/(2mn)=[(m-n)^2+2mn-4c^2]/(2mn)=1+[(m-n)^2-4c^2]/(2mn)。
又双曲线的定义|m-n|=2a,故(m-n)^2=4a^2,
cosθ=1+[(m-n)^2-4c^2]/(2mn)=1+[4a^2-4c^2]/(2mn)=1-4b^2/(2mn)即mn=2b^2/(1-cosθ)。
又三角形的面积公式:S=1/2*mnsinθ=b^2*sinθ/(1-cosθ)
下边要用到一个万能公式即tan(θ/2)=sinθ/(1+cosθ)=(1-cosθ)/sinθ,故S=b2/tan(θ/2)。
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双曲线的特征:
1、分支
可以从图像中看出,双曲线有两个分支。当焦点在x轴上时,为左轴与右轴;当焦点在y轴上时,为上轴与下轴。
2、焦点
在定义1中提到的两个定点称为该双曲线的焦点,定义2中提到的一给定点也是双曲线的焦点。双曲线有两个焦点。焦点的横(纵)坐标满足c²=a²+b²。
3、顶点
双曲线和它的对称轴有两个交点,它们叫做双曲线的顶点。
4、实轴
两顶点之间的距离称为双曲线的实轴,实轴长的一半称为实半轴。
5、虚轴
在标准方程中令x=0,得y²=-b²,该方程无实根,为便于作图,在y轴上画出B1(0,b)和B2(0,-b),以B1B2为虚轴。
参考资料来源:百度百科-双曲线热心网友 时间:2023-11-05 20:15
若 ∠F1PF2=θ,
则 S△F1PF2=b2×cot(θ/2)或S△F1PF2=b2/tan(θ/2)
·例:已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则P到x轴的距离为多
少?
解:由双曲线焦点三角形面积公式得:
S△F1PF2=b2×cot(θ/2)=√3
设P到x轴的距离为h,则 S△F1PF2 =1/2×h×2√2; h =√6/2 参数方程
热心网友 时间:2023-11-05 20:15
双曲线是一种数学曲线,有多种类型,包括双曲线的面积公式也因类型而异。下面是两种常见双曲线类型的面积公式:热心网友 时间:2023-11-05 20:16
双曲线的面积公式是根据具体的双曲线方程来确定的。双曲线的一般方程是:热心网友 时间:2023-11-05 20:16
双曲线的面积公式可以通过积分来计算。双曲线一般的方程形式为 \dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1a2x2−b2y2=1,其中 aa 和 bb 分别表示双曲线在 xx 轴和 yy 轴上的半轴长度。热心网友 时间:2023-10-14 19:17
S△F1PF2=b2/tan(θ/2)。
设边长PF1=m,PF2=n,则由余弦定理得:cosθ=(m^2+n^2-(2c)^2)/(2mn)=[(m-n)^2+2mn-4c^2]/(2mn)=1+[(m-n)^2-4c^2]/(2mn)。
又双曲线的定义|m-n|=2a,故(m-n)^2=4a^2,
cosθ=1+[(m-n)^2-4c^2]/(2mn)=1+[4a^2-4c^2]/(2mn)=1-4b^2/(2mn)即mn=2b^2/(1-cosθ)。
又三角形的面积公式:S=1/2*mnsinθ=b^2*sinθ/(1-cosθ)
下边要用到一个万能公式即tan(θ/2)=sinθ/(1+cosθ)=(1-cosθ)/sinθ,故S=b2/tan(θ/2)。
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双曲线的特征:
1、分支
可以从图像中看出,双曲线有两个分支。当焦点在x轴上时,为左轴与右轴;当焦点在y轴上时,为上轴与下轴。
2、焦点
在定义1中提到的两个定点称为该双曲线的焦点,定义2中提到的一给定点也是双曲线的焦点。双曲线有两个焦点。焦点的横(纵)坐标满足c²=a²+b²。
3、顶点
双曲线和它的对称轴有两个交点,它们叫做双曲线的顶点。
4、实轴
两顶点之间的距离称为双曲线的实轴,实轴长的一半称为实半轴。
5、虚轴
在标准方程中令x=0,得y²=-b²,该方程无实根,为便于作图,在y轴上画出B1(0,b)和B2(0,-b),以B1B2为虚轴。
参考资料来源:百度百科-双曲线热心网友 时间:2023-10-14 19:17
若 ∠F1PF2=θ,
则 S△F1PF2=b2×cot(θ/2)或S△F1PF2=b2/tan(θ/2)
·例:已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则P到x轴的距离为多
少?
解:由双曲线焦点三角形面积公式得:
S△F1PF2=b2×cot(θ/2)=√3
设P到x轴的距离为h,则 S△F1PF2 =1/2×h×2√2; h =√6/2 参数方程
热心网友 时间:2023-10-14 19:17
双曲线是一种数学曲线,有多种类型,包括双曲线的面积公式也因类型而异。下面是两种常见双曲线类型的面积公式:热心网友 时间:2023-10-14 19:18
双曲线的面积公式是根据具体的双曲线方程来确定的。双曲线的一般方程是:热心网友 时间:2023-10-14 19:19
双曲线的面积公式可以通过积分来计算。双曲线一般的方程形式为 \dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1a2x2−b2y2=1,其中 aa 和 bb 分别表示双曲线在 xx 轴和 yy 轴上的半轴长度。