信安数学，求模81的原根13
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发布时间：2023-10-30 20:23
共2个回答
热心网友
时间：2024-10-24 22:31
解析如下
验证的程序(Matlab)：验证2是原根的程序
clear all;
clc;
for i = 1:54
if(mod(2^i,81)==1)
i
end
end
求所有原根的程序：
clear all;
clc;
A = [1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49 53];
[m,n] = size(A);
B = zeros(m,n);
B = mod(2.^A,81);
B
扩展资料：
原根具有以下性质：
1、可以证明，如果正整数(a,m) = 1和正整数 d 满足a^d≡1(mod m)，则 d 整除 φ(m)。因此Ordm(a)整除φ(m)。在例子中，当a= 3时，我们仅需要验证 3 的 1 、2、3 和 6 次方模 7 的余数即可。
2、记δ = Ordm(a)，则a^1，……a^(δ-1)模 m 两两不同余。因此当a是模m的原根时，a^0,a^1，……a^(δ-1)构成模 m 的简化剩余系。
3、模m有原根的充要条件是m= 1,2,4,p,2p,p^n，其中p是奇质数，n是任意正整数。
4、对正整数(a,m) = 1，如果 a 是模 m 的原根，那么 a 是整数模n乘法群（即加法群 Z/mZ的可逆元，也就是所有与 m 互素的正整数构成的等价类构成的乘法群）Zn的一个生成元。由于Zn有 φ(m)个元素，而它的生成元的个数就是它的可逆元个数，即 φ(φ(m))个，因此当模m有原根时，它有φ(φ(m))个原根。
百度百科-原根
热心网友
时间：2024-10-24 22:31
解析如下：
另附上验证的程序(Matlab):验证2是原根的程序
clear all;
clc;
for i = 1:54
if(mod(2^i,81)==1)
i
end
end
求所有原根的程序：
clear all;
clc;
A = [1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49 53];
[m,n] = size(A);
B = zeros(m,n);
B = mod(2.^A,81);
B
