这道圆锥曲线题怎么做?
发布网友
发布时间：2022-05-01 23:10
共1个回答
热心网友
时间：2022-06-24 19:51
1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}。
2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)}。
3. 抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。
4. 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。
关于圆锥曲线和最后一题（通常是导数，有时候会是数列或者极限），大量练习是必不可少的，练习多了自然就回有经验，拿到题目就会有一个大概的想法而不是愣在那。然后分开说圆锥曲线和最后一题。圆锥曲线的话，个人认为不算很难，牢记公式和常用技巧（离心率之类的，太久没用过记不太清了），然后一定要细心，因为圆锥曲线的方程都是二次的，参变量一多计算量就不小，一个细节出错很有可能整道题就毁了，所以务必细心
供参考：
圆锥曲线的重点理论知识：(1)求动点轨迹的的基本方法：1、定义法（也称为直接法或几何法）：根据圆锥曲线的定义求即可（注意：此法应优先考虑）2、间接法:先设出动点的坐标,在根据已知条件寻找几个等量关系,再化简即可；3、交轨法：转化为其它曲线的交点轨迹；4、参数法：先用参数表示动点坐标的表达式,再消去参数即可.（2）椭圆的第二定义：若一动点到定点的距离与到定直线的距离的比小于1,则该动点的轨迹为椭圆.（该比值其实就是离心率,该定点为焦点,该直线为准线）（双曲线的第二定义与此类似,只需把比值改为大于1即可）（3）椭圆的焦半径公式：AF1=a-ex,AF2=a+ex;椭圆的焦三角形的面积公式：SpF1F2=b^2*tan@/2;双曲线的焦半径公式：AF1=ex-a,AF2=ex+a;双曲线的焦三角形的面积公式：SPF1F2=b^2/tan@/2.（其中A为椭圆或双曲线上的点,x为A点的横坐标,e为离心率,@为F1pF2的角度）（4）若过抛物线y^2=2px的焦点的直线与抛物线交于A和B两点,设A（x1,y1).B(x2,y2),则有x1*x2=p^2/4,y1*y2=-p^2.(以上的结论最好自行推导一下）(5)当椭圆的焦三角形pF1F2的顶点p与短轴的端点重合时,角F1pF2的角度最大.（6）解圆锥曲线问题时常用的几个重要公式(务必要理解并牢记它,这是不会做这类题也可以拿到分的关键）：1、韦达定理：x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a
2、弦长公式：d=（1+k^2)*((x1+x2)^2-4x1x2)的值的算术平方根
3、中点弦公式（其作用主要是建立中点的坐标与直线斜率的关系）：1、直线与椭圆(x^2/a^2+y^2/b^2=1)相交则k=(y1-y2）/(x1-x2)=-b^2*x0/(a^2*y0）
2、直线与双曲线（x^2/a^2-y^2/b^2=1)相交则k=b^2*x0/(a^2*y0) 3、直线与抛物线（y^2=2px)相交则k=p/y0
(其中A（x1,y1)和B(x2,y2)为两曲线的交点,而(x0,y0)为A和B的中点,k为直线的斜率） 圆锥曲线的题型大致可以分为以下几类：1、定点问题
2、定直线问题 3、最大最小值问题 4、定长或定距离问题 5、参数范围问题 6、与向量相结合的题型
(至于这几种题型的具体解题方法先让你自己通过练习大量的题来进行归纳总结,暂时不直接给出给你,因为只有通过你自己的思考再总结出来的东西理解才更加深刻,运用才更自如）（当然圆锥曲线的其它题型与方法还有很多,要靠你自己去挖掘,这里不便给出,也不可能给出,因为数学的题型是千变万化的,但也是非常有规律可寻的）
