充要条件的假言判断有四种

发布网友发布时间：2023-11-11 19:44

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热心网友时间：2024-10-22 08:04

充要条件的假言判断的四种方法如下：

一、定义法

定义法即借助“”号，可记为：箭头所指为必要，箭尾跟着是充分，即：

1、若pq但，则p是q的充分但不必要条件。

2、若，则p是q的必要但不充分条件。

3、pq且qp，则p是q的既充分又必要条件，即充要条件。

4、则p是q的既不充分又不必要条件。

特别要注意，若pq，则有以下说法是等价：

①p是q的充分条件。

②q是p的必要条件。

③p的一个必要条件是q。

④q的一个充分条件是p。

由定义（即箭头方向）可知，的必要但不充分条件。

二、传递性法

根据充要关系的传递性来判断的方法叫传递法。

充分条件具有传递性，若，则，即。

必要条件也有传递性，若，则，即的必要条件。

当然充要条件也有传递性。因此，对于较复杂的（连锁式）充要关系的判断可用连锁式的传递图示法来解答最为适宜。

三、集合法

若将命题p、q看成集合，当pq时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，即。这可以用“小范围推出大范围”帮助记忆；当p＝q时，则p、q互为充要条件。

特别地1、若，则p是q的充分但不必要条件。

2、若qp，则p是q的必要但不充分条件。

3、若p＝q，则p是q的既充分又必要条件，即充要条件。

4、若，则p是q的既不充分又不必要条件。

四、等价命题法

当某一命题不易直接判断条件与结论的充要关系（特别是对于否定形式或“≠”形式的命题）时，可利用原命题与其逆否命题等价性来解决，即等价转化为判断其逆否命题。

例4、若，，则p是q的条件。

解：考虑逆否命题：显然有，所以，即p是q的必要但不充分条件。

注：此例中若直接分析，则需分多种情况讨论，且还很难说清。

例5、已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么的条件。

分析：根据题意知AB，又因为原命题与其逆否命题等价，即，即的必要条件。