求函数z=f(x,y)=x^4+y^4-4xy+5的极值
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发布时间：2022-04-30 04:38
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时间：2023-10-13 07:28
z=f(x,y)=x^4+y^4-4xy+5
=(x^2-y^2)^2+2(xy-1)^2+3,
所以当x=y=土1时z取极（最）小值3。
若函数f(x)在x₀的一个邻域D有定义，且对D中除x₀的所有点，都有f(x)<f(x₀)，则称f(x₀)是函数f(x)的一个极大值。同理，若对D中除x0的所有点，都有f(x)>f(x₀)，则称f(x₀)是函数f(x)的一个极小值。
扩展资料
函数在其整个定义域内可能有许多极 大值或极小值，而且某个极大值不 一定大于某个极小值。函数的极值 通过其一阶和二阶导数来确定。对于一元可微函数f (x)，它在某点x0有极值的充分必要条件是f(x)在x0的某邻域上一阶可导，在x0处二阶可导，且f'(X0)=0，f"(x0)≠0，那么：
1）若f"（x0）<0，则f在x0取得极大值；
2）若f"（x0）>0，则f在x0取得极小值。
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时间：2023-10-13 07:28
原式=x^4-2*x^2+y^4-2*y^2+2*x^2+2*y^2-4xy+1
=(x^2-1)^2+(y^2-1)^2+(根号2x-根号2y)^2-1
所以当x^2=1, y^2=1且x=y时
三个平方数都为0
所以，所求函数有极小值，且为 -1
扩展资料：
函数的一种稳定值，即一个极大值或一个极小值，极值点只能在函数不可导的点或导数为零的点上取得。
在给定的时期内，或该时期的一定月份或季节内观测到的气候要素的最高值或最低值。如果这个时期是整个有观测资料的时期，这个极值就是绝对极值。
热心网友
时间：2023-10-13 07:29
所以当x=y=土1时z取极（最）小值3.
