高二 导数~~~
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发布时间：2022-04-30 04:52
共1个回答
热心网友
时间：2023-10-14 04:30
f'(x)=3x^2+2ax
f'(1)=3+2a=-3 [与y=-3x平行]
a=-3
将a=-3及P(1,0)代入函数得：0=1-3+b
b=2
所以，函数f(x)的解析式为：y=x^3-3x^2+2
（2）
f'(x)=3x^2-6x
令f'(x)=0
则：3x^2-6x=0
3x(x-2)=0
解得：
x=0
or
x=2
故有两个极值点f(0)和f(2)
当x<0时，f'(x)>0
当2>x>0时，f'(x)<0
当x>2时，f'(x)>0
所以，在[0，t]上，函数有最大值f(0)=2，最小值f(2)=-2
（3）
x^3-3x^2+2=c
x^3-3x^2+2-c=0
我们知道，函数f(x)在[0，2]与x轴有一交点[因为f(0)>0而f(2)<0]，在x<0时也必有一交点[f'(x)>0，f''(x)<0，凸弧单增直至f(0)=2]，又因极大值f(0)=2，所以，要保证f(x)与x轴在x<0有交点，f(x)向下平移的量c不能超过2个单位[c>-2，不能取等号，等于-2时交点即原点]，同时，又由于极小值f(2)=-2，所以，要保证f(x)与x轴在x>0有交点，f(x)向上平移也不能超过2个单位[c≤2，等于2时相切于一点]，所以有：2≥c>-2
热心网友
时间：2023-10-14 04:30
f'(x)=3x^2+2ax
f'(1)=3+2a=-3 [与y=-3x平行]
a=-3
将a=-3及P(1,0)代入函数得：0=1-3+b
b=2
所以，函数f(x)的解析式为：y=x^3-3x^2+2
（2）
f'(x)=3x^2-6x
令f'(x)=0
则：3x^2-6x=0
3x(x-2)=0
解得：
x=0
or
x=2
故有两个极值点f(0)和f(2)
当x<0时，f'(x)>0
当2>x>0时，f'(x)<0
当x>2时，f'(x)>0
所以，在[0，t]上，函数有最大值f(0)=2，最小值f(2)=-2
（3）
x^3-3x^2+2=c
x^3-3x^2+2-c=0
我们知道，函数f(x)在[0，2]与x轴有一交点[因为f(0)>0而f(2)<0]，在x<0时也必有一交点[f'(x)>0，f''(x)<0，凸弧单增直至f(0)=2]，又因极大值f(0)=2，所以，要保证f(x)与x轴在x<0有交点，f(x)向下平移的量c不能超过2个单位[c>-2，不能取等号，等于-2时交点即原点]，同时，又由于极小值f(2)=-2，所以，要保证f(x)与x轴在x>0有交点，f(x)向上平移也不能超过2个单位[c≤2，等于2时相切于一点]，所以有：2≥c>-2
