高二,导数

发布网友发布时间：2022-04-30 04:52

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热心网友时间：2023-10-14 04:30

根据题意x^2+2ax+2>x-1在[-1,3]上恒成立
即2ax>x-x^2-3在[-1,3]上恒成立
此时a属于R
当x=0时，有2>-1 恒成立
当-1<=x<0时，得到a<(x-x^2-3)/(2x)=1/2(1-x-3/x) [-1<=x<0)
根据均值不等式即双勾函数性质，当x=-1时，1/2(1-x-3/x)有最小值
得到a<2.5
当0<x<=3时，得到a>1/2(1-x-3/x)
同理，当x=√3时，1/2(1-x-3/x)有最大值（1-2√3）/2
得到a>（1-2√3）/2
综合得到a的取值范围是（1-2√3）/2<a<2.5

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