圆筒定轴转动惯量公式怎样积出来的127
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发布时间：2023-10-24 06:03
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热心网友
时间：2024-10-22 14:02
先看中空薄圆板对中心垂直轴的转动惯量
面积元dS
dS=rdrdθ
dm=mdS/π(R2²-R1²)=[m/π(R2²-R1²)]rdrdθ
则 J=∫dm r²=[m/π(R2²-R1²)]∫dθ∫r³dr
θ的积分区间 0--->2π, r积分区间 R1--->R2
代入积分上下限 积分可得 ：J =[2m/(R2²-R1²)][(R2^4-R1^4)/4]=m(R2²+R1²)/2
圆筒可以看成很多个这样的圆板 同轴 并在一起，所以 圆筒的转动惯量等于 所有圆板的转动惯量的总和，即 J=M(R2²+R1²)/2
扩展资料：
其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。
电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。
转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。
而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。
参考资料来源：百度百科-转动惯量
热心网友
时间：2024-10-22 14:02
先看中空薄圆板对中心垂直轴的转动惯量
取如图面积元dS
dS=rdrdθ
dm=mdS/π(R2²-R1²)=[m/π(R2²-R1²)]rdrdθ
则 J=∫dm r²=[m/π(R2²-R1²)]∫dθ∫r³dr
θ的积分区间 0--->2π, r积分区间 R1--->R2
代入积分上下限 积分可得 ：J =[2m/(R2²-R1²)][(R2^4-R1^4)/4]=m(R2²+R1²)/2
圆筒可以看成很多个这样的圆板 同轴 并在一起，所以 圆筒的转动惯量等于 所有圆板的转动惯量的总和，
即 J=M(R2²+R1²)/2
