奥数题;问BACD-CAA=ABAB那么ABCD是多少?
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发布时间:2022-04-30 22:48
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热心网友
时间:2022-06-19 20:30
答:无此数。
(1)分别以A,B,C,D代表各自数位上的数字,则原式可表示为1000B+100A+10C+D-100C-11A=1010A+101B
此式化简,得899B-921A=90C-D
(2)因原式中A,B,C分别做数字首位,所以都不能为零
对于90C-D,当C=9,D=0时,能取到最大值810
当C=1,D=9,时,能取到最小值81
即81≤899B-921A≤810,亦可写成81≤900(B-A)-(21A+B)≤810
观察式中,只有B比A大1时 有可能符合条件即原式可写成81≤900-(21A+A+1)≤810,化简,得89/22≤A≤819/22,即A≥5
(3)
当A=5,B=6时,90C-D=789,可写成90C=D+789,D只能为1,求得C不为整数
当A=6,B=7时,90C-D=767,可写成90C=D+767,D只能为3,求得C不为整数
当A=7,B=8时,90C-D=745,可写成90C=D+745,D只能为5,求得C不为整数
当A=8,B=9时,90C-D=723,可写成90C=D+723,D只能为7,求得C不为整数
故得结论 无此ABCD符合条件要求
热心网友
时间:2022-06-19 20:30
esgtqesgtwtrhwtrh
热心网友
时间:2022-06-19 20:31
若A,B,C,D都是非负一位数且不都为零的话,无解...
可以分类讨论:
1.A=B,可以推得C=0,进而可得A=B=C=D=0;
2.B-A=1,进而可得9+A-C=B(有退位)或者10+A-C=B(无退位),进而可得C=8或9。当C=8时,则10+C-A=A或9+C-A=A(不成立),故A=9,于是B=10,错误。当C=9时,C-A=A(不成立)或C-1-A=A,于是A=4,B=5,D=A+B-10=-1,不成立,故无解。
热心网友
时间:2022-06-19 20:31
此题无解