奥数题;问BACD-CAA=ABAB那么ABCD是多少?

发布网友发布时间：2022-04-30 22:48

共4个回答

热心网友时间：2022-06-19 20:30

答：无此数。
（1）分别以A，B，C，D代表各自数位上的数字，则原式可表示为1000B+100A+10C+D-100C-11A=1010A+101B
此式化简，得899B-921A=90C-D
（2）因原式中A，B，C分别做数字首位，所以都不能为零
对于90C-D，当C=9，D＝0时，能取到最大值810
当C＝1，D＝9，时，能取到最小值81
即81≤899B-921A≤810，亦可写成81≤900(B-A)-(21A+B)≤810
观察式中，只有B比A大1时有可能符合条件即原式可写成81≤900-(21A+A+1)≤810，化简，得89/22≤A≤819/22，即A≥5
（3）
当A＝5，B＝6时，90C-D＝789，可写成90C＝D+789，D只能为1，求得C不为整数
当A＝6，B＝7时，90C-D＝767，可写成90C＝D+767，D只能为3，求得C不为整数
当A＝7，B＝8时，90C-D＝745，可写成90C＝D+745，D只能为5，求得C不为整数
当A＝8，B＝9时，90C-D＝723，可写成90C＝D+723，D只能为7，求得C不为整数

故得结论无此ABCD符合条件要求

热心网友时间：2022-06-19 20:30

esgtqesgtwtrhwtrh

热心网友时间：2022-06-19 20:31

若A，B，C，D都是非负一位数且不都为零的话，无解...
可以分类讨论：
1.A=B，可以推得C=0,进而可得A=B=C=D=0;
2.B-A=1,进而可得9+A-C=B（有退位）或者10+A-C=B（无退位），进而可得C=8或9。当C=8时，则10+C-A=A或9+C-A=A(不成立)，故A=9，于是B=10，错误。当C=9时，C-A=A（不成立）或C-1-A=A，于是A=4，B=5，D=A+B-10=-1，不成立，故无解。

热心网友时间：2022-06-19 20:31

此题无解