三阶导数的几何意义是什么啊?168
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发布时间:2023-10-17 18:05
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时间:2023-11-28 18:45
代表原函数一阶导数的凹凸性。
所谓三阶导数,即原函数导数的导数的导数,将原函数进行三次求导,不代表该点的曲率,谈几何意义顶多只能算代表原函数一阶导数的凹凸性。
例如:y=x^3+3x^2+7x+9的导数为y=3x^2+6x+7,二阶导数即y=3x^2+6x+7的导数为y=6x+6,三阶导数即y=6x+6的导数为y=6。
扩展资料:
导数与函数的性质:
单调性
(1)若导数大于零,则单调递增;若导数小于零,则单调递减;导数等于零为函数驻点,不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。
(2)若已知函数为递增函数,则导数大于等于零;若已知函数为递减函数,则导数小于等于零。
如果函数的导函数在某一区间内恒大于零(或恒小于零),那么函数在这一区间内单调递增(或单调递减),这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点,在这类点上函数可能会取得极大值或极小值(即极值可疑点)。
进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足的一点,如果存在使得在之前区间上都大于等于零,而在之后区间上都小于等于零,那么是一个极大值点,反之则为极小值点。
参考资料来源:百度百科-三阶导数
热心网友
时间:2023-11-28 18:46
三阶导数的几何意义是原函数一阶导数的凹凸性。
所谓三阶导数,即原函数导数的导数的导数,将原函数进行三次求导,不代表该点的曲率,谈几何意义顶多只能算代表原函数一阶导数的凹凸性。
例如:y=x^3+3x^2+7x+9的导数为y=3x^2+6x+7,二阶导数即y=3x^2+6x+7的导数为y=6x+6,三阶导数即y=6x+6的导数为y=6。
扩展资料:
导数的特性之凹凸性:
可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增,那么这个区间上函数是向下凹的,反之则是向上凸的。
如果二阶导函数存在,也可以用它的正负性判断,如果在某个区间上恒大于零,则这个区间上函数是向下凹的,反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。
参考资料来源:百度百科—三阶导数
参考资料来源:百度百科—导数
热心网友
时间:2023-11-28 18:46
一阶导数可以判断原函数图像切线的斜率和原函数的单调性;
二阶导数可以判断原函数图像的凹凸性。也可以判断一阶导函数图像的切线的斜率和一阶导函数的单调性;
三阶导数可以判断一阶导函数图像的凹凸性。也可以判断二阶导函数图像的切线的斜率和二阶导函数的单调性;
如果更高阶的导函数存在的话,这个分析就可以继续下去。
热心网友
时间:2023-11-28 18:47
该点曲率的大小”;
和高中有点衔接的是“该点在曲线上移动时切线的斜率变化的剧烈程度”;
最通俗的说法是“曲线‘变弯’的快慢
n阶导数的几何意义就是(n-1)阶导数的斜率追问我有点明白了,能不能说的具体一点呢?
至于n阶导数的几何意义就是(n-1)阶导数的斜率,这个实在不敢恭维。。。
n阶导数能判断原函数的什么性质呢?
热心网友
时间:2023-11-28 18:48
n阶导数的通项几何意义是不存在的。就像后面的二重积分的几何意义一样,一些时候是不能单想几何意义的,比如:如果考虑二重积分,就会有 面积*面积=体积的悖论。
三阶导数的几何意义是什么?
三阶导数的几何意义是原函数一阶导数的凹凸性。所谓三阶导数,即原函数导数的导数的导数,将原函数进行三次求导,不代表该点的曲率,谈几何意义顶多只能算代表原函数一阶导数的凹凸性。例如:y=x^3+3x^2+7x+9的导数为y=3x^2+6x+7,二阶导数即y=3x^2+6x+7的导数为y=6x+6,三阶导数即y=...
三阶导数的意义
三阶导数的意义在于描述函数的曲率和变化率的变化情况。它提供了关于函数的更深层次的信息,使得我们能够更加全面地理解函数的性质和行为。1、曲率的描述 三阶导数可以用于描述函数的曲率。二阶导数告诉我们函数曲线的凹凸情况,正值表示凸性,负值表示凹性。而三阶导数可以进一步展示曲线的弯曲程度和曲率的变...
三阶导数有几何意义吗?
没有具体的几何意义了,一阶导数代表函数图像的斜率,二阶导数表示的函数图像的凹凸性,已经是很抽象了,三阶导数就没有具体几何意义了。
三阶以上的导数有什么几何意义?
深入探索:三阶及以上的导数的几何与物理意义导数是数学中描绘函数变化趋势的强大工具,每提升一个阶数,其几何与物理含义就更加微妙且深奥。一阶导数就像函数图像的斜率,正负变化揭示增减趋势;二阶导数则是曲率的体现,决定了曲线是下凸还是上凸,进而揭示了速度变化的速度。几何上的启示 三阶导数揭示的...
三阶导数的几何意义,类似二阶导数是函数凹凸
二阶导函数曲率的大小”;和高中有点衔接的是“该点在曲线上移动时切线的斜率变化的剧烈程度”;最通俗的说法是“曲线‘变弯’的快慢
一阶导数大于0 二阶倒数小于0 三阶导数大于0是什么几何意义?
通俗的讲,函数(或者说曲线)在人们的一般常识中都是以三维空间来标识的,空间超过三维以后,直观的几何意义就很难去描述了。理解这个之后,再来观察函数的导数就比较容易了,以为函数具有几何意义的最高阶数是三阶立体空间,那么它的一阶导数是二阶平面空间,二阶导数是一维线空间,三阶导数是?没了!
一阶导数是切线斜率,二阶呢?三阶呢??
若在某个点的二阶导数等于0,则这个点称为拐点,即该点的两侧函数凹凸性会发生改变。二阶导数也可以看成是研究此函数的导数函数的切线斜率。三阶导数单纯对于原函数是没有具体的几何意义的。不过参照二阶的第二种说法,三阶导数就可以看作是研究函数二次导数的切线斜率。补充,一般高阶导数是用在高等...
一阶导数大于0 二阶倒数小于0 三阶导数大于0是什么几何意义
三阶导数大于0意味着二阶导数递增但二阶导数有上界0故二阶导数会有极限若极限不为0则一阶导数最终会小于0不符合题设。所以二阶导数极限只能为0使得一阶导数也有极限大于等于0,归纳起来,函数曲线是递增的向上凸的,有x趋向于无穷时有渐近线的。
...=x^3的三阶导数在f(x)的图像上表示什么几何意义?一阶导表示单_百度...
可以有三种理解:最术语化的是“该点曲率的大小”;和高中有点衔接的是“该点在曲线上移动时切线的斜率变化的剧烈程度”;最通俗的说法是“曲线‘变弯’的快慢”。三种的实质完全一样。
如果一个函数连续多阶可导,那么比函数图像有什么特点
一阶导数是曲线的切线,二阶导数是曲线的曲率,三阶导数就没有具体的几何意义了 但是连续多阶可导的话,函数的图像肯定是很光滑的,是连续的