数列收敛必有上下确界对不对?
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发布时间：2022-04-30 10:06
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时间：2022-06-20 22:17
利用收敛数列必有界。
那么有界集合，必有上确界和下确界。
收敛数列必有界的证明。
证明：
若an→a。
那么有对所有的e>0,存在自然数N。
当n>N,时 |an-a|<e。
就是说 n>N时 a-e<an<a+e是有界的。
对于n<=N时，那N个数（有限多个），必然有一个最大的ai，和一个最小aj的。
取M=max{a+e,ai} m=min{a-e,aj}。
那么M，m分别是an的上界和下界。
所以an有界。
这就说明了收敛数列必有界。
函数解释
①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
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证明:若数列{Xn}收敛,则数列{xn|n∈N}存在上确界与下确界
收敛数列必有界，有界数列必有上、下确界。
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收敛数列或达到其上确界或达到其下确界或两者都达到,,,请给出证明_百 ...
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例如数列1，-1，1，-1，1，-1...，它是有界的，有上确界1，有下确界-1，但是它发散
