一般的凸四边形如何作一条直线平分其面积呢?
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发布时间：2023-11-24 00:20
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热心网友
时间：2024-10-21 17:34
1.连接两条对角线AC、BD。 2.取BD中点E。 3.过E作EF‖AC，交BC于F。 4.连接AF则AF即为所求。证明：连接CE， ∵E是BD中点， ∴四边形ABCE的面积为四边形ABCD面积的一半。 ∵EF‖AC， ∴△CEF的面积等于△AEF的面积。（同底等高） ∴△ABF的面积为四边形ABCD面积的一半。（等积变换） 即直线AF平分四边形ABCD面积。
热心网友
时间：2024-10-21 17:35
有2种情况：我们分别来讨论下：【1】当P是四边形顶点时。不妨设P在A处。
取BC、DC中点KE，连结AC、AK、AE，
（1）当三角形AKC面积和三角形CEA面积相等时，显然AC为所求。
（2)当两三角形面积不等时，不妨设大的那个为CAE，作AC边高EI、KJ，取HI=JK，作HF平行AC交DC于F，取EG=CF，连结AG，所以S三角形ADG为四边形一半，所以AG为所求。（若大的是AKC，反过来即可）
【2】当P是某边中点时。
四边形GEMK，P在F处（F为EM中点），连结FG、MG、取GK中点I，连结MI，作ML、FH垂直于GK。
如图3取一线段等于ML，延长ML使延长线等于KI，再在新线段线段中间点（即原端点）作线段等于FH，作三段线段外侧端点的三角形的外接圆，延长等于FH的那段交圆，取GJ等于线段长，则有GJ*FH=IK*ML,所以四边形FJGE为原四边形一半，所以FJ为所求。
一般的凸四边形如何作一条直线平分其面积呢?
1.连接两条对角线AC、BD。 2.取BD中点E。 3.过E作EF‖AC，交BC于F。 4.连接AF则AF即为所求。证明：连接CE， ∵E是BD中点， ∴四边形ABCE的面积为四边形ABCD面积的一半。 ∵EF‖AC， ∴△CEF的面积等于△AEF的面积。（同底等高） ∴△ABF的面积为四边形ABCD面积的一半。（等积变换） ...
一般的凸四边形如何作一条直线平分其面积呢?拜托了各位 谢谢
【1】当P是四边形顶点时。不妨设P在A处。取BC、DC中点KE，连结AC、AK、AE，（1）当三角形AKC面积和三角形CEA面积相等时，显然AC为所求。（2)当两三角形面积不等时，不妨设大的那个为CAE，作AC边高EI、KJ，取HI=JK，作HF平行AC交DC于F，取EG=CF，连结AG，所以S三角形ADG为四边形一半，所...
怎样过任一点平分任意凸四边形的面积
假设四边形的面密度是均匀的 这里的形心就是四边形的重心 用一种方法分成两个三角形，则系统重心在两个仅有的分重心的连线上 用另一种方法分成两个三角形，则系统重心在另两个仅有的分重心的连线上 于是，两条直线的交点就是系统重心了 然后，任何过系统重心的线，都将四边形分为质量相等的两份 ...
任意凸四边形能否做一条直线将其面积分成两等分
在四边形ABCD中，连接对角线AC，取AC中点E，连接DB，过E做EF∥DB交AB于点H，连接DH，则DH即为所求。
把一个不规则的四边形用一条直线分成面积相等的两个图形,怎么分啊_百 ...
连结EF，则直线EF就是将四边形ABCD的面积平分的直线。（这只是一种方法）。它利用了重心的性质。四边形的分类：1、凸四边形 四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边均在其同侧。平行四边形(包括：普通平行四边形，矩形，菱形，正方形)。梯形(包括：普通梯形，直角梯形，等腰...
四边形的面积是怎么求得?
四边形的面积可以通过多种方式求得，其中一种方法是基于四边形的对角线长度和夹角。具体来说，如果一个四边形的对角线分别为m和n，且它们之间的夹角为α，那么这个四边形的面积可以用公式 \( \frac{1}{2} \times m \times n \times \sin(\alpha) \) 来计算。四边形是由不在同一直线上的四...
如何过凸五边形的一个顶点作一条直线,使其将五边形的面积二等分?
类似这题，一般只要说出是重心就可以了，不用求出。相信这应该是说明题而不是作图题吧？当然，非要知道的话，生活中是有办法的。做个五边形的纸片，取个定点（尽量靠近边沿），点上粘着并固定一根绳子上的一点，提起绳子多余部分的一端，使五边形及绳子的另一端自然下垂。画下绳子在五边形上的射影。...
四边形面积是怎么计算的?
四边形的面积可以通过多种方式计算，其中一种方法是使用四边形的对角线长度和夹角。在这种情况下，如果四边形的对角线分别为m和n，且它们的夹角为α，那么面积（A）可以通过以下公式计算：A = mn * α / 2。四边形是由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭平面图形。这些线段形成四个边...
用一条直线将下图平分,使两部分面积相等。
将单个圆的圆心与第3列中间两个圆的切点连接
四边形面积怎样计算的呢?
- 长方形：面积S=ab（长×宽）- 菱形：面积S=mn/2（对角线积的一半）- 梯形：面积S=(a+b)×h/2（上底+下底×高/2）4. 四边形可以分为两类：- 凸四边形：四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边均在其同侧。包括平行四边形（矩形、菱形、正方形）、梯形（普通...
