...线段DE和AF相交点P 点Q在线段DE上 且AQ//PC 求APCQ面积/ABCD面积...
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发布时间：2024-07-13 00:56
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热心网友
时间：2024-07-14 08:51
延长DE和BC，使其交于G。再过B作PC和AF的平行线分别交DG于M、N
因为△AEQ≌△BEM（AAS），所以BM=AQ
同理△BNE≌△APE(AAS)，所以BN=AP
同理△AED≌△BEG（AAS），得出BG=AD=BC，故B为GC中点。所以PC=2BM=2AQ
且F为BC中点，则GB/GF=2/3=NB/PF=AP/PF
设△PFC的高为h1（以PC为底），梯形APCQ的高为h2
那么h1/h2=PF/AP=3/2（这个地方不明白的话可以先问，晚点给你解释）可设h1=3k，h2=2k
S△PFC=1/2*PC*h1=3k/2*PC，S梯形APCQ=1/2(AQ+PC)*h2=3k/2*PC
因此S△PFC=S梯形APCQ
观察△PFC和△ABF，他们“高”的比=PF/AF=3/5
因此S△PFC/S△ABF=3/5
又因为S△ABF=1/4*S平行四边形ABCD
所以S△PFC/S平行四边形ABCD=3/20
故S梯形APCQ/S平行四边形ABCD=3/20
关于h1/h2=PF/AP=3/2（这个地方不明白的话可以先问，晚点给你解释）
这里的辅助线我没有做出来：做出来看就比较清楚了，h1为PC上的高，设垂足为H；h2为梯形的高，延长PC，过A来做，设垂足为K。可以看到△APK∽△FPH，根据比例即得出此结论
热心网友
时间：2024-07-14 08:56
AB//CD => 角QEA=角PDC
三角形QAE和三角形PCD相似
CD=2AE => PC=2AQ
(2) 过E作EG平行于BF交AF于G
EG//BF//AD
三角形ABF中位线BF=2EG => AD=2BF=4EG
三角形APD和三角形GPE相似
AP=4GP => AP=4/5AG=2/5AF
三角形APC面积 = 三角形AFC面积2/5 = 三角形ABC面积1/5 = 平行四边形面积1/10
此外，三角形APC面积 = PC乘以高/2
梯形APCQ面积 = (PC+AQ)乘以高/2 = 1.5PC乘以高/2
=> 梯形APCQ面积 = 1.5倍三角形APC面积 = 3/20平行四边形面积
