e^x=ax+b解的个数如何判断?
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发布时间：2024-05-13 18:24
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时间：2024-07-29 03:35
//此乃“超越方程”
//分类讨论
//使用“数型结合法”
//“数型结合法”隐含使用“一阶/二阶导数”
令y1=e^x，y2=ax+b；
在xoy坐标系下，分别作出y1和y2的图像
y1与y2图像的交点个数，即“方程的根的个数”
显然，
(1) a<0且b∈R时，y1与y2有1个交点
(2) a=0且b≤0时，y1与y2无交点
(3) a=0且b>0时，y1与y2有1个交点
(4) a>0时，
4.1 临界情况，y1与y2相切
e^x=a....①，e^x=ax+b.....②
联立解得，x=1-b/a，a=e^(1-b/a)
4.2 0<a<e^(1-b/a)时，y1与y2无交点
4.3 a>e^(1-b/a)时，y1与y2有两个交点
