若双曲线的虚轴长为4,则此双曲线的焦点到渐近线的距离为

发布网友发布时间：2024-05-30 21:29

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热心网友时间：2024-06-17 06:35

记住，双曲线中，焦点到渐进线的距离d=虚半轴的长b，自己可以去推一下，
所以该题的答案是2

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

热心网友时间：2024-06-17 06:35

设双曲线为x^2/a^2-y^2/b^2=1,渐近线为y=±bx/a,焦点(±c,0),由对称性我们只求焦点(c,0)到y=bx/a的距离：用距离公式d=(bc/a)/√(1+b^2/a^)，考虑到c^2=a^2+b^2代入可求得d=b=4;
画个图其实很容易求得：在焦点与渐近线垂线、渐近线及两焦点的连线构成的直角三角形中，斜边为c=√(a^2+b^2),渐近线与两焦点的连线的夹角的正切为b/a，解这个三角形立马得到d=b=4

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