求高手给常见函数的图像（最好是有word、PPT）的！
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发布时间：2022-04-21 05:15
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时间：2022-06-18 04:16
正式定义
一个函数f给出了输入值x与输出值f(x)之间的对应关系.
函数f的部分图像。每个实数的x都与f（x） = x3 − 9x相联系。
从输入值集合到可能的输出值集合的函数（记作）是与的关系，满足如下条件：
是完全的：对集合中任一元素都有集合中的元素满足（与是相关的）。即，对每一个输入值，中都有与之对应的输出值。
是多对一的：若且，则。即，多个输入可以映射到一个输出，但一个输入不能映射到多个输出。
定义域中任一在对映域中唯一对应的记为。
比上面定义更简明的表述如下：从映射到的函数是与的直积的子集。中任一都与中的唯一对应，且有序对属于。
与的关系若满足条件（1），则为多值函数。函数都是多值函数，但多值函数不都是函数。与的关系若满足条件（2），则为偏函数。函数都是偏函数，但偏函数不都是函数。除非特别指明，本百科全书中的“函数”总是指同时满足以上两个条件的关系。 考虑如下例子：
完全，但非多对一。X中的元素3与Y中的两个元素b 和c 相关。因此这是多值函数，而不是函数。
多对一，但非完全。X 的元素1未与Y 的任一元素相关。因此这是偏函数，而不是函数。
完全且多对一。因此这是从X到Y的函数。此函数可以表示为f ={(1, d), (2, d), (3, c)}，或
单射、满射与双射函数
单射函数，将不同的变量映射到不同的值。即：若x和y属于定义域，则仅当x =y时有f（x）= f（y）。
满射函数，其值域即为其对映域。即：对映射f的对映域中之任意y，都存在至少一个x满足f（x）= y。
双射函数，既是单射的又是满射的。也叫一一对应。双射函数经常被用于表明集合X和Y是等势的，即有一样的基数。如果在两个集合之间可以建立一个一一对应，则说这两个集合等势。
像和原像
元素x∈X在f的像 就是ƒ(x)。
子集A⊂X 在f 的像是以其元素的像组成Y的子集，即
ƒ(A) := {ƒ(x) : x ∈ A}。
注意f的值域就是定义域X的像ƒ(X)。在我们的例子里，{2,3}在f的像是ƒ({2, 3}) = {c, d}而f的值域是{c, d}。
根据此定义，f可引申成为由X的幂集（由X的子集组成的集）到Y的幂集之函数，亦记作f。
子集B ⊂ Y在f的原像（或逆像）是如下定义X的子集：
ƒ−1(B) := {x ∈ X : ƒ(x)∈B}。
在我们的例子里， {a, b} 的原像是ƒ−1({a, b}) = {1}。
根据此定义，ƒ−1(x)是由Y的幂集到X的幂集之函数。
以下是f及f−1的一些特性：
ƒ(A1 ∪ A2) = ƒ(A1) ∪ ƒ(A2).
ƒ(A1 ∩ A2) ⊆ ƒ(A1) ∩ ƒ(A2).
ƒ−1(B1 ∪ B2) = ƒ−1(B1) ∪ ƒ−1(B2).
ƒ−1(B1 ∩ B2) = ƒ−1(B1) ∩ ƒ−1(B2).
ƒ(ƒ−1(B) ⊆ B).
ƒ−1(ƒ(A)) ⊇ A.
这些特性适合定义域的任意子集A, A1及A2和输出值域的任意子集B, B1及B2，甚至可推广到任意子集群的交集和并集。
函数图像
主条目：函数图像
立方函数的图像
函数f 的图像是平面上点对（x,f（x））的集合，其中x取定义域上所有成员的。函数图像可以帮助理解证明一些定理。
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数学家
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拉格朗日 · 拉普拉斯·欧拉
如果X 和Y 都是连续的线，则函数的图像有很直观表示，如右图是立方函数的图像：
注意两个集合X 和Y 的二元关系有两个定义：一是三元组（X,Y,G），其中G 是关系的图；二是索性以关系的图定义。用第二个定义则函数f 等于其图象。
函数范例
参见：函数列表
首都之于国家（若不把多首都国[1] 计算在内)。
每个自然数n的平方n²是n的函数。
对数函数。ln x是正实数x的函数。注意，在x为负实数时没有定义 ln x。
对每个在平面上的点，其和原点（0, 0）的距离是确定的。
常用的数学函数包括多项式函数、根式函数、幂函数、对数函数、有理函数、三角函数、反三角函数等。它们都是初等函数。非初等函数（或特殊函数）包括伽傌函数和Bessel函数等。
函数的特性
函数可分为
奇函数或偶函数
连续函数或不连续函数
实函数或虚函数
标量函数或向量函数
单调增函数或单调减函数
歧义函数
歧义函数，也称多值函数，指可于一条数学等式中找到不少于一个正确答案。例如，4的平方根可以是2或者-2而两者的平方皆是4。
严格来说，歧义函数不完全算是函数，因为数学函数的定义对于一个输入值只能有唯一一个输出值。实际上，这样的“函数”通常被称为关系式。复变函数理论采用黎曼面处理函数多值的困境.
多元函数
多元函数（n-元函数）是指输入值为n-元组的函数。或者说，若一函数的输入值域为n 个集合的积集的子集，这函数就是n-元函数。例如，距离函数dist((x,y))是一个二元函数，输入值是由两个点组成的序对。另外，多复变函数（即输入值为复数的多元组）是一个重要的数学课题。
在抽象代数中, 算子其实都是函数，如乘法"*"是个二元函数：我们写x*y 其实是*(x,y)的中缀表达法。
函数式程序设计是一个以函数概念为中心的重要理论范例，其中的运算对象为多元函数，基本语法基于λ演算，而函数的复合（见下）则采用代换来完成。特别地，通过一种称为Currying的变换，可将多元函数变换为一元函数。
复合函数
函数f: X → Y及g: Y → Z的复合函数是
g o f: X → Z :(g o f)(x) = g(ƒ(x))。
举例，飞机在t时刻的高度是h(t)，而高度x处的氧气浓度是c(x)，则在t时刻飞机周围的氧气浓度是 (c o h)(t)。
若
Y⊂X
则 f可自我复合；此时复合函数可记作f 2（不要与三角学的符号混淆）。函数的幂的定义是对自然数n有
f n+1= f n o f= f of n。
反函数
对一个函数 f: X→Y ，若值域 Y 中任何一个元素 y 的原象是唯一的，那么这个函数就被称为是双射的。对任意的y∈Y到它的原象ƒ−1(y)的映射，我们称之为f的反函数，记为f−1。
举一个反函数的例子，比如ƒ(x) = x3，它的反函数是ƒ−1(x) = 3√x。同样，2x的反函数是x2。反函数是一个函数，它能够“抵消”它的原函数。参见逆映射。
函数的*及扩张
给出的子集以及函数
，
则
称为在的*。
反之，若给出函数
则一个定义在的函数适合，就是 的扩张。
点态运算
设函数f: X → R及g: X → R有X为共同的输入值域及环R为共同输出值域。我们可以定义“函数和”f + g: X → R及“函数积”f × g: X → R如下:
(f + g)(x) := ƒ(x) + g(x);
f × g(x) := ƒ(x) × g(x);
对于所有X中的x。
这样子我们得出一个函数组成的环。这是一个抽象性扩张的例子，由此我们由较简单的结构得出更复杂的。
若然以抽象代数A代替R，得出的由X到A的函数集会类似地拥有和A相同的代数结构。
可计算和不可计算函数
所有从整数到整数的可计算函数的个数是可数的，这是因为所有可能的算法个数是可数的。从整数 到整数的函数个数要更多些－和实数个数一样多，也就是说是等势的。这说明有些从整数到整数的函数是不可计算的。关于不可计算函数，请参看停机问题和莱斯定理。
范畴学中的函数
函数定义为定义域X与上域Y的关系。而在范畴学中，函数的概念被扩张成态射的概念。 一个范畴包括一组物件与一组态射，每一个态射是个有序三元组（X, Y, f），其中f是从定义域X到上域Y的一个关系，而定义域与上域是范畴内的物件。基于这种解释，可以把函数看作集合范畴里面的态射。
参见
Visual Calculus by Lawrence S. Husch, 田纳西大学（2001年）
外部连接
NIST数学函数
mysuc.com，经典函数示例
Wolfram函数网站， 汇集了各数学函数的公式和图像
xFunctions一个多功能的Java小程序，可以显示函数的图像，既可以在线使用，也可以下载运行。
FooPlot
Curvas
摘自维基百科
热心网友
时间：2022-06-18 04:16
