设n是正整数,如果1,2,3,…,2n的一个排列x1,x2,x3,…,x2n满足:在{1,2...
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发布时间：2024-04-11 06:47
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时间：2024-04-17 20:57
（2，1，3，4）；（2，3，1，4）；（4，1，3，2），（4，3，1，2）
（II）当n=3时，1，2，3，4，5，6的全排列数为A66； 1，4；2，5；3，6三对数中，至少有一对相邻的排列数为C13A22A55；至少有两对相邻C23A22A22A44；三对全相邻A33A22A22A22
所以，n=3时不具有性质P的排列的个数共有：A66-C13A22A55-C23A22A22A44-A33A22A22A22=240；
证明：（III）记A={（x1，x2，x3，…，x2n）|（x1，x2，x3，…，x2n）具有性质P}
B={（x1，x2，x3，…，x2n）|（x1，x2，x3，…，x2n）不具有性质P}
C={（x1，x2，x3，…，x2n）|恰有某一个i使得|xi-xi+1|=n，i≠1}
显然C是A的子集，而且（n+1，1，2，…，n，n+2，…，2n）∈A，（n+1，1，2，…，n，n+2，…，2n）?C，
所以C是A的真子集，所以A中元素个数大于C中元素个数；
考虑B中任一元素（y1，y2，y3，…，y2n），则|y2-y1|≠n，因此与y1相差n的数一定是某个yk，（k＞2）
把y1放到yk的左边得到一个新排列（y2，y3，…，yk-1，y1，yk，…，y2n），这个排列一定是C的元素，
作映射（y1，y2，y3，…，y2n），→（y2，y3，…，yk-1，y1，yk，…，y2n），
不难证明这是一一对应，所以C中元素个数等于B中元素个数
综上A中元素个数大于B中元素个数
即对于任意n，具有性质P的排列比不具有性质P的排列多
