怎样证明三角形两边之和大于第三边
发布网友
发布时间:2022-05-06 08:59
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热心网友
时间:2022-06-29 05:10
三角形任意两条边的和大于第三边。
设三角形ABC,求证:AB+BC>AC。
证明:
延长AB到D,使BD=BC,连接CD。
∵BD=BC,
∴∠D=∠BCD,
∵∠ACD=∠ACB+∠BCD>∠BCD,
∴∠ACD>∠D,
∵在△ADC中,∠ACD>∠D,
∴AD>AC(大角对大边),
∵AD=AB+BD=AB+BC,
∴AB+BC>AC。
热心网友
时间:2022-06-29 05:10
证明方法如下:
如图,已知:三角形ABC,求证AC+BC>AB
证明:因为AB是点A到点C的距离,AC+BC是连接点A、点C的一条曲线长度。
根据两点之间线段最短得:AC+BC>AB
因此:三角形任意两边之和大于第三边。
扩展资料
一、求此三角形的周长C:
C=A+B+C
二、已知此三角形的底边为a,高为h,求此三角形的面积S:
S=ah/2
(面积=底×高÷2。其中,a是三角形的底,h是底所对应的高)注释:三边均可为底,应理解为:三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。
三、基本性质:
1
、在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理)。
2
、在平面上三角形的外角和等于360°
(外角和定理)。
3、
在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
参考资料来源:搜狗百科-三角形