发布网友 发布时间:2022-05-06 08:59
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热心网友 时间:2022-06-29 05:10
最简单的证法:两点之间线段最短。
证明过程如下:
(1)因为AC之间是线段,而AB+CB不是直线。
(2)所以AB+CB>AC。
(3)所以三角形两边之和必然大于第三边。
两点之间线段最短是一个公理。又名线段公理。比如把纸上的两个点重合,把纸折叠起来,那两个点就重合了,距离无限近。
扩展资料:
“三角形两边之和大于第三边”为其引申内容,不能使用它来证明“两点之间线段最短”。
“三角形两边之和大于第三边”亦可由欧几里得几何的五条公设直接导出(参见《几何原本》命题20),而由此可以证明两点之间的折线段中,直线段最短。
三角形的一些性质:
1 、在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理)。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度,也至少有一个角小于等于60度。
热心网友 时间:2022-06-29 05:10
运用公理:两点之间线段最短,所以两边之和大于第三边,移项就得到两边之差小于第三边。
证明过程如下:
(1)因为AC之间是线段,而AB+CB不是直线。
(2)所以AB+CB>AC。
(3)所以三角形两边之和必然大于第三边。
两点之间线段最短是一个公理。又名线段公理。比如把纸上的两个点重合,把纸折叠起来,那两个点就重合了,距离无限近。
扩展资料:
“三角形两边之和大于第三边”为其引申内容,不能使用它来证明“两点之间线段最短”。
“三角形两边之和大于第三边”亦可由欧几里得几何的五条公设直接导出(参见《几何原本》命题20),而由此可以证明两点之间的折线段中,直线段最短。
三角形的一些性质:
1 、在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理)。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度,也至少有一个角小于等于60度。
热心网友 时间:2022-06-29 05:11
1、三角形任意两条边的和大于第三边。
设三角形ABC,求证:AB+BC>AC。
证明:
延长AB到D,使BD=BC,连接CD。
∵BD=BC,
∴∠D=∠BCD,
∵∠ACD=∠ACB+∠BCD>∠BCD,
∴∠ACD>∠D,
∵在△ADC中,∠ACD>∠D,
∴AD>AC(大角对大边),
∵AD=AB+BD=AB+BC,
∴AB+BC>AC。
2、三角形任意两条边之差小于第三边。
设在三角形ABC,若AB>BC,求证:AB-BC<AC。
证明:
延长BC到D,使BD=AB,连接AD。
∵BD=AB,
∴∠D=∠BAD,
∵∠CAD=∠BAD-∠BAC=∠D-∠BAC,
∴∠CAD<∠D
∵在△ACD中,∠CAD<∠D,
∴CD<AC(大角对大边),
∵CD=BD-BC=AB-BC,
∴AB-BC<AC。
热心网友 时间:2022-06-29 05:11
三角形任意两条边的和大于第三边。
设三角形ABC,求证:AB+BC>AC。
证明:
延长AB到D,使BD=BC,连接CD。
∵BD=BC,
∴∠D=∠BCD,
∵∠ACD=∠ACB+∠BCD>∠BCD,
∴∠ACD>∠D,
∵在△ADC中,∠ACD>∠D,
∴AD>AC(大角对大边),
∵AD=AB+BD=AB+BC,
∴AB+BC>AC。
热心网友 时间:2022-06-29 05:12
构造三角形ABC,假设结论不成立,即存在AB+BC<=AC;
延长AB到D,使BD=BC,那么在三角形BCD中∠BCD=∠BDC,
因为AC>=AB+BC>AB,延长AB到E,使AE=AC,那么在三角形ACE中,∠AEC=∠ACE,
又三角形内角和定理可知:
180°=∠ACE+∠AEC+∠A = ∠A + 2∠AEC;
180°=∠CBD+∠BDC+∠BCD = ∠CBD + 2∠BDC;
又由外角和定理知:∠CBD = ∠A + ∠ACB;
综合上面三个式子:可知∠AEC = (1/2)∠ACB + ∠BDC > ∠BDC;(1)
若AC=AB+BC,那么AB+BE=AE=AC=AB+BC=AB+BD,知BD=BE,即D和E重合,
那么∠AEC = ∠BDC 与(1)式矛盾,不成立。
同理:若AC>AB+BC,那么BE>BD,此时∠BDC = ∠AEC + ∠DCE > ∠AEC,与(1)式矛盾,不成立。故在三角形中不存在两边的和小于或等于第三边。
即三角形两边的和大于第三边。
∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠