...2Sn+1.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)求数列{nan}的前n项

发布网友发布时间：2024-01-30 21:16

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热心网友时间：2024-07-20 12:05

（Ⅰ）∵an+1=2Sn+1，
∴an=2Sn-1+1，（n≥2）
∴an+1-an=2（Sn-Sn-1）=2an，（n≥2）
∴an+1=3an，（n≥2），
∴q=3．
对于an+1=2Sn+1令n=1，可得a2=2a1+1=3a1，
解得a1=1，
∴an＝3n?1．
（Ⅱ）nan＝n?3n?1，
Hn＝1+2?3+3?32+…+n?3n?1 ①
3Hn＝3+2?32+3?33+…+n?3n ②
①-②得?2Hn＝1+3+32+…+3n?1?n?3n＝1?3n1?3?n?3n，
∴Hn＝2n?14×3n+14．

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