第五题,线性代数

发布网友 发布时间：2024-02-06 17:15

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热心网友 时间：2024-07-26 20:43

热心网友 时间：2024-07-26 20:50

【分析】
逆矩阵定义：若n阶矩阵A，B满足AB=BA=E，则称A可逆，A的逆矩阵为B。

【解答】
A³-A²+3A=0，
A²(E-A)+3(E-A)=3E，
(A²+3)(E-A) = 3E
E-A满足可逆定义，它的逆矩阵为(A²+3)/3

【评注】
定理：若A为n阶矩阵，有AB=E，那么一定有BA=E。

所以当我们有AB=E时，就可以直接利用逆矩阵定义。而不需要再判定BA=E。
对于这种抽象型矩阵，可以考虑用定义来求解。
如果是具体型矩阵，就可以用初等变换来求解。

线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。

热心网友 时间：2024-07-26 20:46

(1)倒数第1行减去顺数第1行，......倒数第n行减去顺数第n行，得到：
| n n+2 |
| n-1 n+1 |
| ... ... |
| 1 3 |
| 1 1 |
| ... ... |
| 1 1 |
| 1 1 |
(2)顺数第1行减去倒数第1行*n，...顺数第n行减去倒数第n行*1得到：
| 0 2 |
| 0 2 |
| ... ... |
| 0 2 |
| 1 1 |
| ... ... |
| 1 1 |
| 1 1 |
(3)倒数第1列减去顺数第1列，......倒数第n列减去顺数第n列，得到：
| 0 2 |
| 0 2 |
| ... ... |
| 0 2 |
| 1 0 |
| ... ... |
| 1 0 |
| 1 0 |
(4)这是个副对角行列式
其结果＝(-1)^[n*(n-1)/2] * 2^n