8的二叉树最少有多少结点
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发布时间：2024-01-16 01:38
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时间：2024-03-02 07:27
在节点最少的情况下，左右子树的高度差1，则总节点数S（n）=S（n-1）+S（n-2）+1。
初始值：S(1) = 1，S(2) = 2。可以推出S(3) = 4，S(4) = 7，S(5) = 12，S(6) = 20，S(7) = 33，S(8) = 54。
高度为8的平衡二叉树最少结点数是54
如果高度比较大的树，可以根据如下公式：
S（n）=S（n-1）+S（n-2）+1，此数列与斐波那契数列（F（n）=F（n-1）+F（n-2））相似，由归纳法可得S（n）=F（n+2）-1，由斐波那契定理，F（n）=（x^n）/sqrt（5），其中x=（1+sqrt（5））/2，因此可求出最少节点数。
扩展资料：
具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等。
作用
我们知道，对于一般的二叉搜索树（Binary Search Tree），其期望高度（即为一棵平衡树时）为log2n，其各操作的时间复杂度（O(log2n)）同时也由此而决定。但是，在某些极端的情况下（如在插入的序列是有序的时），二叉搜索树将退化成近似链或链，此时，其操作的时间复杂度将退化成线性的，即O(n)。
我们可以通过随机化建立二叉搜索树来尽量的避免这种情况，但是在进行了多次的操作之后，由于在删除时，我们总是选择将待删除节点的后继代替它本身，这样就会造成总是右边的节点数目减少，以至于树向左偏沉。这同时也会造成树的平衡性受到破坏，提高它的操作的时间复杂度。
平衡二叉搜索树（Balanced Binary Tree）具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。常用算法有红黑树、AVL、Treap、伸展树等。在平衡二叉搜索树中，我们可以看到，其高度一般都良好地维持在O（log（n）），大大降低了操作的时间复杂度。
参考资料来源：百度百科-平衡二叉树
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高度为8的完全二叉树至少有几个叶子结点
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8层完全二叉树至少有2^80-2^79个结点，拥有100个结点的完全二叉树的最大层数为7.
二叉树最多能有多少度?
满二叉树情况下叶子结点最多了，h层高的满二叉树叶子结点公式为：2^(h-1)个 高度为8的完全二叉树至少有2的7次方个，即128 二叉树的度表示节点的子树或直接继承者的数目，二叉树的度是一个子树或单子树。2度是两个孩子，或者左和右子树有两个叉树，最大度数为2。
8层完全二叉树至少有___个结点,拥有100个结点的完全二叉树的最大层数...
255 (2的8次方-1)7
二叉树最少有几个结点
完全二叉树，除最后一层可以不满外，其他各层都必须是满的。也就是说 ，前6层为满 节点的个数 为： 2^6-1=1+2+4+8+16+32 =63 并且第7层的个数为64-2*8=48，因为八个叶子节点会生出16个子节点，所以最多就有48+63=111个节点，所以答案是正确的。如果要问最少节点数，那么树才...
平衡二叉树至少有几个结点
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二叉树的总结点数为多少?
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6个。假设n0是度为0的结点总数（即叶子结点数），n1是度为1的结点总数，n2是度为2的结点总数。根据二叉树的性质 n0=n2+1 则 度为0的结点数位5+1=6个，也就是叶子结点有6个。有6个叶子结点的二叉树的度肯定等于3 （因为2的3次方=8大于6），据此可以推算出该二叉树的总结点数为11。
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分析：考虑按规则构造一棵高度为h的二叉树，可使得其节点数最少。1、构造一个根节点。2、为根节点构造2个儿子节点。3、如果树的高度已经达到H，则结束；否则以上一步的根节点的右儿子最为新的根节点。除根节点层只有1个结点外，其h-1层都有两个节点。因此节点总数为2×(h-1)+1=2×h-1。故...
