在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是A1B1和B1B的中点.(1)求...
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发布时间:2024-01-13 19:19
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时间:2024-07-24 05:22
(1)如图,将AM平移到B1E,NC平移到B1F,则∠EB1F为直线AM与CN所成角或其补角
设边长为2,则B1E=B1F=5,EF=6
∴由余弦定理得cos∠EB1F=25,
即直线AM和CN所成角的大小为arccos25
(2)根据中位线定理可知MN∥A1B,NP∥C1B
∴MN∥平面A1C1B,NP∥平面A1C1B,MN∩NP=P
∴平面A1C1B∥平面MNP,
而B1D⊥平面A1C1B,
所以B1D⊥面PMN;
(3)S△MNP=32,S△MNA=32
设点A到平面PMN的距离为h
∴VA-MNP=VP-MNA
即13S△MNPh=13S△MNA×1
∴h=3