在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是A1B1和B1B的中点.(1)求...

发布网友发布时间：2024-01-13 19:19

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热心网友时间：2024-07-24 05:22

（1）如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角或其补角
设边长为2，则B1E=B1F=5，EF=6
∴由余弦定理得cos∠EB1F=25，
即直线AM和CN所成角的大小为arccos25
（2）根据中位线定理可知MN∥A1B，NP∥C1B
∴MN∥平面A1C1B，NP∥平面A1C1B，MN∩NP=P
∴平面A1C1B∥平面MNP，
而B1D⊥平面A1C1B，
所以B1D⊥面PMN；
（3）S△MNP=32，S△MNA=32
设点A到平面PMN的距离为h
∴VA-MNP=VP-MNA
即13S△MNPh=13S△MNA×1
∴h=3

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