利用比较审敛法判定级数[∞ ∑ n=1] sin[π /(2^n)]的敛散性
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发布时间:2024-02-28 03:41
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时间:2024-08-09 05:30
因为当n趋于无穷时,π/2^n趋于0
所以根据等价无穷小的代换:sint〜t(t—>0),
有sin[π
/(2^n)]〜π
/(2^n)(n—>无穷)
所以[∞
∑
n=1]
sin[π
/(2^n)]的敛散性与[∞
∑
n=1]
π
/(2^n)相同
因为0<1/2<1,所以[∞
∑
n=1]
(π/2^n)收敛(等比级数:|公比|<1时级数收敛)
从而由比较判别法的极限形式知原级数收敛