三个质数的倒数的和为271/561这三个质数的和是什么?

发布网友发布时间：2023-12-20 10:41

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热心网友时间：2024-01-18 21:02

561=3×11×17，
3十11十17=31
它们的和是31。

热心网友时间：2024-01-18 21:02

首先，271和561是两个相互质的数（即没有公因数），由此可以推断出这个问题可能和欧拉定理的相关知识有关。欧拉定理指出，在相互质的整数a和n之间，存在以下关系：

a^{φ(n)} ≡ 1 mod n

其中，φ(n)代表小于或等于n的正整数中与n互质的数的个数（欧拉函数）。

在本题中，相互质的两个数271和561的最大公因数为1，且271是一个质数。因此，可以使用欧拉定理计算出：

271^{φ(561)} ≡ 1 mod 561

由于561可以分解为3 × 11 × 17，且这三个质数两两互质，在计算φ(561)时可以使用欧拉函数的计算公式：

φ(561) = (3-1)×3^{1-1}×(11-1)×11^{1-1}×(17-1)×17^{1-1} = 2×10×16 = 320

代入上式，可以得到：

271^{320} ≡ 1 mod 561

再将等式两边同时除以271，可得：

1 ≡ 271^{-1×320} mod 561

其中271^{-1}代表271的模反元素，它是使得271a ≡ 1 mod 561成立的整数a。可以使用扩展欧几里得算法计算出：

271^{-1} ≡ 307 mod 561

因此，可以将等式两边同时乘以307，可以得到：

307 ≡ 320 mod 561

由此可以推断得到，3个质数的倒数之和为271/561，即：

1/p1 + 1/p2 + 1/p3 = 271/561

其中p1、p2、p3分别代表三个质数。根据三个猜测算法，可以尝试计算出这三个质数。可以通过不断枚举可能的不同的三个质数的组合，计算其倒数之和是否等于271/561。但由于题目没有给出更多的信息，无法得知这三个质数具体是哪些。