请问n次对称群的对称体现在哪里?

n次对称群的对称性体现在其包含的所有可能变换中。这些变换可以将一个n元集映射到自身，从而展现出该集合的内部结构和对称性。换句话说，n次对称群通过其内部的变换集合，揭示了n元集自身的对称特性。比如，考虑一个三元集{1, 2, 3}，其所有可能的排列构成了S3。这些排列包括{(1, 2, 3), (1,...

而是说（以n=3为例），比如你有一个3维实空间，里面有三个点(1,0,0)，(0,1,0)和(0,0,1)，以它们为顶点组成一个正三角形，这个三角形的对称群（是叫D3还是叫D6来着，就是那个二面体群）里的元素可以看成是对这三个顶点的置换，...

对称群是指含置换群为子类的一类具体的有限群。有限集合Ω上全体置换组成的群，称为Ω上对称群，记为SΩ或Sym(Ω).由于当|Ω|=|Ω′|=n时，对称群SΩ和SΩ′是置换同构的，所以也把SΩ记为Sn.Sn的阶为n!。一切次数为n的置换群都可以看成Sn的子群.Ω上全体偶置换组成的群称为Ω上的交错...

更为特殊的是，如果一个n次多项式的所有可能对称变换，即Sn中的每一个置换，都会使其保持不变，那么这个多项式被称为对称多项式。这意味着对称多项式对于对称群Sn的每一个元素，其形式都保持不变，体现了其高度的对称性。

晶体的宏观对称性中中对称性元素有对称面（或镜面）、对称中心（或反演中心）、旋转轴和旋转反演轴。基本的对称性操作分为n次旋转对称、n次旋转反演对称。简单来说，一个图形或者晶体的旋转轴太多条了，科学家们为了图省事，就决定选择一个作为其中的代表，找好了代表，以后再描述晶体时就更加方便。

如果一个多项式F经过字母的替换仍与原来的多项式相等，那么就说F具有对称性，上述字母的替换叫做多项式的对称变换。设一个多项式的下标组成的集合为{1,2,3,…,n}，σ是n元对称群Sn中的一个置换，如果对多项式的下标进行置换σ后仍与原来的多项式相等，那么置换σ就叫做多项式的对称变换。如果一个n次...

对近世代数了解的人知道数学史上著名的“五次以上方程无代数解”问题其实在于五次以上的对称群并不是可解群，这个事实阻止了建立一个根式扩张，也使得无法写出五次以上方程的求根公式。现在，我们要探索为何当n大于等于5时，n次对称群不是可解群。让我们分步骤理解这个证明的基础，先介绍几个关键概念。

继续操作,应可重复n次,称作n次对或n重对称。如雪花有六重对称。在晶体中,既要满足五重对称,又要满足平移对称是不可能的。在生物界,五重对称的花很多,因为它不须满足平移对称。1984年在Al-Mn合金的透射电子显微镜的研究中首次发现了五次对称。我国郭可信院士等发现及研究Ti-Ni准晶的五次对称性,获得我国自然科学...

n=1即不动，一般不计在内。具有对称性的分子的许多性质均受其对称性的影响。例如有无偶极矩、光谱的选择定则等均可从其对称性预测。在量子力学计算中常利用分子的对称性而使计算简化分子对称性描述分子的对称性表现并根据分子的对称性对分子作分类。分子对称性在化学中是一项基础概念，因为它可以预测或...

n次对称群的阶是n!。n次对称群是由n个元素构成的集合上所有n元置换组成的群。在这个群中，每一个元素都可以有n种不同位置，总共存在n!种的排列。根据组合学中阶乘（factorial）定义，即将从1到n连续自然数相乘得到结果，可知道n次对称群的阶为n的阶乘（即n!）。