请问“存在极限”、“数列收敛”、“有界性”有什么关系?136
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发布时间:2024-01-24 15:21
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热心网友
时间:2024-10-23 03:38
1、数列收敛与存在极限的关系:
数列收敛则存在极限,这两个说法是等价的;
2、数列收敛与有界性的关系:
数列收敛则数列必然有界,但是反过来不一定成立!
例如:Xn=1,-1,1,-1,.....|Xn|<=1,是有界的,但是Xn不收敛。
设数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|<q成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为收敛数列。数列收敛<=>数列存在唯一极限。
设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立,则称数列Xn有界。如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。推论:无界数列必定发散;数列有界,不一定收敛;数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分条件。
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收敛数列性质:
1、唯一性
如果数列Xn收敛,每个收敛的数列只有一个极限。
2、有界性
定义:设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立,则称数列Xn有界。
定理1:如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。推论:无界数列必定发散;数列有界,不一定收敛;数列发散不一定无界。
数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分条件。
热心网友
时间:2024-10-23 03:38
数列收敛则存在极限,这两个说法是等价的;
数列收敛则数列必然有界,但是反过来不一定成立!例如:Xn=1,-1,1,-1,.....|Xn|<=1,是有界的,但是Xn不收敛。
设数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|<q成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为收敛数列。数列收敛<=>数列存在唯一极限。
设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立,则称数列Xn有界。如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。推论:无界数列必定发散;数列有界,不一定收敛;数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分条件。
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收敛数列与其子数列间的关系:
1、子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M
2、若已知一个子数列发散,或有两个子数列收敛于不同的极限值,可断定原数列是发散的。
3、如果数列{xn}收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a。
热心网友
时间:2024-10-23 03:39
数列收敛当然存在极限,这两个说法是等价的;数列若是收敛则数列必然有界,反过来不一定成立!
例如:Xn=1,-1,1,-1,.....
|Xn|<=1,是有界的,但是Xn不收敛
对于收敛的数列,他的极限小于等于界;这里的界有很多的,可以很大的,界不是唯一的,一般讨论最大(最小)的界比较有意义。
热心网友
时间:2024-10-23 03:39
(n->∞)lim xn 存在 那么我们就说数列{xn}收敛
收敛必有界 但有界不一定收敛
热心网友
时间:2024-10-23 03:40
没有关系 丨M丨≥丨A(limf(x)=A)丨 可以看作值域是[-M,M]的子集
请问“存在极限”、“数列收敛”、“有界性”有什么关系?
1、数列收敛与存在极限的关系:数列收敛则存在极限,这两个说法是等价的;2、数列收敛与有界性的关系:数列收敛则数列必然有界,但是反过来不一定成立!例如:Xn=1,-1,1,-1,...|Xn|<=1,是有界的,但是Xn不收敛。设数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N...
收敛和有界的关系是什么?
1、数列收敛与存在极限的关系:数列收敛则存在极限,这两个说法是等价的。2、数列收敛与有界性的关系:数列收敛则数列必然有界,但是反过来不一定成立。如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。推论:无界数列必定发散;数列有界,不一定收敛;数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分...
高数,数列收敛与有界与极限三者的关系?
综合:由上可以看出,数列收敛等价于数列存在极限;而数列有界和数列极限没有必然关系;作为拓展,这里可以告诉你:当数列存在单调性(在取值内只有单调递增或递减)且有界时,该数列收敛.上述定理可以用夹逼定理证明的.,10,收敛必有届、有届不一定收敛o,2,
极限和有界的关系是什么?
若一个数列收敛,那么这个数列就是有界数列,若一个函数在某点处有极限,那么这个函数在这个点处的去心领域内有界,也就是说局部有界。1,有界不一定有极限,例如振荡函数(正弦函数)。2,函数极限存在一定是有界的,既有下界,也有上界。(利用“单调有界必有极限”的原理去证明数列(在N⇒...
收敛,有界,有极限和无穷有什么关系
如数列:an=1+(1/n)有界但不是无穷小 )涵数【自变量在同一变化范围内】:(在这一范围内)有极限则有界;有界且有单调性则有极限.(在某一范围内)若极限为0则在这一范围内为无穷小;反之成立.(在某一范围内)若是无穷小则在这范围内有界;在某一范围内若有界且单调则有极限但不一定是无穷小 ...
收敛和极限存在有什么区别?
发散和极限不存在是不一样的意思。一、1、收敛:收敛是指会聚于一点,向某一值靠近。2、极限存在:存在左右极限且左极限等于右极限函数连续函数的值等于该点处极限值。二、1、发散:与收敛相对的概念就是发散。2、极限不存在:极限不存在一般是指没有确定的值,包括极限为无穷大。
数列收敛就是有极限吗,就是有界数列?那函数呢,有极限的函数一定有界吗...
有极限是局部有界,收敛是整体有界。函数单调有界可能不存在极限(∞),数列单调有界必有极限。1、有界数列的应用:数列有极限的必要条件:数列单调增且有上界 或 数列单调减且有下界=>数列有极限。2、函数的有界性:函数的有界性定义:若存在两个常数m和M,使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,...
极限有哪些性质?
极限的性质:1、唯一性:若数列的极限存在,则极限值是唯一的,且它的任何子列的极限与原数列的相等;2、有界性:如果一个数列收敛(有极限),那么这个数列一定有界。但是,如果一个数列有界,这个数列未必收敛。例如数列1,-1,1,-1,……,(-1)n+1 ,……3、保号性:若 (或<0),则对...
在函数中,函数有界和收敛有什么关系
有界不一定收敛。函数收敛则:1、在x0处收敛,则必存在x0的一个去心领域,函数在这个去心领域内有界。2、当x趋于无穷时收敛,以正无穷为例,则必存在M,使函数在[M,+∞)上有界。一般来说,连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大值8,所以说它的函数值在...
收敛数列与有界数列
无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|