高数，数列收敛与有界与极限三者的关系60

有界数列不一定存在极限，如：xn=sinnx，显然，该数列 |sinnx|≤1，但是该数列没有极限，因为该数列在（-1,1）之间，没有收敛 综合：由上可以看出，数列收敛等价于数列存在极限；而数列有界和数列极限没有必然关系；作为拓展，这里可以告诉你：当数列存在单调性（在取值内只有单调递增或递减）且有界时...

正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共...

收敛是指会聚于一点，向某一值靠近。如数列收敛，函数收敛的定义。数列收敛 令{a n}为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N，使得对于任意n>N,有|a n-A|0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|...

1、数列收敛与存在极限的关系：数列收敛则存在极限，这两个说法是等价的；2、数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！例如：Xn=1,-1,1,-1,...|Xn|<=1，是有界的，但是Xn不收敛。设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N...

（3）可积性：闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。2、收敛的性质：（1）全局收敛：对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限趋于X*，则称Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收敛于X*。（2）局部收敛：若存在X*在某邻域R={X| |X-X*...

3，级数的部分和极限存在，则该级数收敛。4，如果级数收敛，则一般项的极限趋于0。反之，则不成立。补充：无界跟无穷极限的关系。如果函数极限为无穷，则该函数是无界的；反之，函数无界，不能证明函数的极限为无穷。函数无界也有可能是正振荡函数（越振幅值越大的）。充要条件：当N⇒∞时，Xn&...

成立.即有 |An|=|An-A+A|<=|An-A|+|A|<1+|A|.再注意N'之前只有有限项,所以取 M=max{|A1|,|A2|,…|A_N'|,1+|A|},则有 |An|<M 对任意n>=1成立,也即数列有界。有界数列不一定收敛，例子很多，比如 (-1)^n, 此数列在1与-1之间波动，不收敛！

数列有界是数列收敛的条件是必要而不充分条件。无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件，但是有界数列不一定收敛。显然是有界的，但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件。有界数列是指任一项的绝对值都小于等于某一整数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界...

1、收敛数列和有界数列的关系。数列收敛是数列有界的必要而不充分条件，没有界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件，但是有界数列不一定收敛，有界数列是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。如果数列Xn收敛，那么该数列必定有界。数列有界是数列收敛的...

如果已知的是x→∞时函数有极限，则这个局部指的是x\u003e+∞或x\u003c-∞】但是有界不一定能推出收敛（有极限）【如函数F(x)=sinx,它是有界的，但当x→∞时它并不收敛。】 综上，收敛\u003c=\u003e有极限，收敛=\u003e有界。函数收敛 定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)...

1、数列收敛与存在极限的关系：数列收敛则存在极限，这两个说法是等价的；2、数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！例如：Xn=1，-1，1，-1，...|Xn|<=1，是有界的，但是Xn不收敛。收敛数列与其子数列间的关系：1、子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M 2...