求解复变函数sinz=2方程得解及解题过程,求大神帮忙,小弟感激涕零!
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发布时间:2024-03-31 08:55
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热心网友
时间:2024-07-21 11:48
z=a+ib
解析过程:
2=sinz=[e^(iz)-e^(-iz)]/(2i)=[e^(ia-b)-e^(-ia+b)]/(2i)
4i=e^(-b)(cosa+isina)-e^b(cosa-isina)
对比实部,虚部得:
0=e^(-b)cosa-e^bcosa,因为b0,所以有cosa=0,有sina=1,或-1
4=e^(-b)sina+e^bsina,sina=-1时,无解,所以只能取sina=1,得:e^b+e^(-b)=4,解得:e^2b-4e^b+1=0,得:e^b=2+√3,2-√3,得:b=ln(2+√3),ln(2-√3)
由cosa=0,sina=1,得:a=2kπ+π/2
所以z=a+ib,a=2kπ+π/2,b=ln(2+√3),ln(2-√3)
发展简况
复变函数论产生于十八世纪。1774年,欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程。而比他更早时,法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中,就已经得到了它们。因此,后来人们提到这两个方程,把它们叫做“达朗贝尔-欧拉方程”。
到了十九世纪,上述两个方程在柯西和黎曼研究流体力学时,作了更详细的研究,所以这两个方程也被叫做“柯西-黎曼条件”。
复变函数论的全面发展是在十九世纪,就像微积分的直接扩展统治了十八世纪的数学那样,复变函数这个新的分支统治了十九世纪的数学。当时的数学家公认复变函数论是最丰饶的数学分支,并且称为这个世纪的数学享受,也有人称赞它是抽象科学中最和谐的理论之一。
热心网友
时间:2024-07-21 11:49
令z=x+y,则x=π/2+2kπ,k∈z(整数集),y=ln(2+√3)
热心网友
时间:2024-07-21 11:49
z=a+ib
2=sinz=[e^(iz)-e^(-iz)]/(2i)=[e^(ia-b)-e^(-ia+b)]/(2i)
4i=e^(-b)(cosa+isina)-e^b(cosa-isina)
对比实部,虚部得:
0=e^(-b)cosa-e^bcosa, 因为b<>0, 所以有cosa=0, 有sina=1, 或-1
4=e^(-b)sina+e^bsina, sina=-1时,无解,所以只能取sina=1, 得:e^b+e^(-b)=4, 解得:e^2b-4e^b+1=0, 得:e^b=2+√3, 2-√3, 得:b=ln(2+√3), ln(2-√3)
由cosa=0, sina=1, 得:a=2kπ+π/2
所以z=a+ib, a=2kπ+π/2, b=ln(2+√3), ln(2-√3)
求解复变函数sinz=2方程得解及解题过程,求大神帮忙,小弟感激涕零!
解析过程:2=sinz=[e^(iz)-e^(-iz)]/(2i)=[e^(ia-b)-e^(-ia+b)]/(2i)4i=e^(-b)(cosa+isina)-e^b(cosa-isina)对比实部,虚部得:0=e^(-b)cosa-e^bcosa,因为b0,所以有cosa=0,有sina=1,或-14=e^(-b)sina+e^bsina,sina=-1时,无解,所以只能取sina=1,得:e^b...
随机(正弦)振动
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大(共振点);正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动,而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率,所以样品上的共...
求解复变函数sinz=2
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求解方程sinz=2的计算过程
sin z=2 (e^-πzi - e^πzi)/2 = 2 解这个复合指数方程就行了!(用换元法,可以令t=e^πzi,再解1/t -t=4即可,注意讨论根虚实)
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求解复变函数sinz+cosz=2
化为指数形式求解:因为 所以原方程化为:即 即 这时候可以通过分母实数化来进一步求解,这里采用取倒数的方法求解:所以 解毕
求大神帮忙解一下这复变函数题
nθ=4arctan1/√3=2π/3 (√3+i)^4=16(cos(2π/3)+sin(2π/3))=-8+i8√3 (2)(1+i)^(1/4)根据z^(1/n)=ρ^(1/n)(cos(θ/n)+sin(θ/4))ρ^(1/n)=(√2)^(1/4)=2^(1/16)θ/n =[arctan(1/1)]/4=π/16 (1+i)^(1/4)=2^(1/16)cos(π/16)...
复变函数sinz=ish1求解,请问这个的解为什么?
上面的x换成z就有 sinz=[e^iz-e^(-iz)]/(2i)记t=e^iz,则方程化为:(t-1/t)/(2i)=ish 1 即t-1/t=-2sh 1 t^2+2tsh1-1=0 解这个二次方程有 即e^iz=-sh1±√(sh²1+1)故 iz=Ln[-sh1±√(sh²1+1)]得:z=-iLn[-sh1±√(sh²1+1)]
复变函数f(z)=z^2sinz,求解f^(5) (0)=?
泰勒展开:以上,请采纳。
急!考试中 复变函数 解方程sinz-icosz=2
sinz-(icos)z=2 i=sinz-2/icosz
求解复变函数方程sinz=i sh 1
sin(z) = i (e^2 - 1)/(2 e)