证明不等式，要有详细过程

发布网友发布时间：2024-03-05 02:55

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热心网友时间：2024-04-04 21:56

因为　(a-b)^2>=0
所以 a^2+b^2>=2ab
两边同时加a^2+b^2，得2a^2+2b^2>=(a+b)^2
即 a^2+b^2>=(a+b)^2/2
即sqrt(a^2+b^2)>=(a+b)*sqrt(2)/2
同理可得sqrt(b^2+c^2)>=(b+c)*sqrt(2)/2
sqrt(c^2+a^2)>=(c+a)*sqrt(2)/2
三个不等式相加，得
sqrt(a^2+b^2)+sqrt(b^2+c^2)+sqrt(c^2+a^2)>=(a+b)*sqrt(2)/2+(b+c)*sqrt(2)/2+(c+a)*sqrt(2)/2
化简得sqrt(a^2+b^2)+sqrt(b^2+c^2)+sqrt(c^2+a^2)>=(a+b+c)*sqrt(2)

注：sqrt(a)表示对a开根号。 ^表示平方的意思。

热心网友时间：2024-04-04 21:52

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