求极限lim当x→0+时x^x的值
发布网友
发布时间:2022-05-05 20:18
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热心网友
时间:2022-06-28 01:11
y=x^x
lny=xlnx=lnx/(1/x)
是∞/∞型,用洛必达法则
分子求导=1/x
分母求导=-1/x²
所以=-x,极限是0
即lim(x→0)lny=0
所以lim(x→0)x^x=1
热心网友
时间:2022-06-28 01:12
这是0^0的不定式,要取对数后用洛必达法则:
lim
xlnx
=lim
lnx/(1/x)
=lim
(1/x)/(-1/x^2)
=lim
-x=0,
因此原极限=e^0=1。