当x趋向无穷大时,[x^2/(x^2-1)]^x的极限是多少
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发布时间：2022-05-05 20:18
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热心网友
时间：2022-06-28 01:11
=lim [(x^2-1+1)/(x^2-1)]^x
=lim [1+1/(x^2-1)]^x
=lim {[1+1/(x^2-1)]^(x^2-1) } ^ (x/(x^2-1))
大括号里的部分为第二个重要极限，结果是e
大括号外的指数极限是0
=e^0
=1
看来你对第二个重要极限掌握得不太好噢，这题和刚才那题都是第二个重要极限的基本题。
主要思路就是凑成(1+1/a)^a这个形式，其中a-->∞追问我用t=x^2-1,t趋向无穷大
lim(1+1/t)^[(t+1)^1/2]
=lim[(1+1/t)^(t+1)]^1/2
=lim[e(1+1/t)]^1/2
=e^1/2
错在哪里呢？
追答a^(b^c)≠(a^b)^c
如2^(2^3)=2^8
(2^2)^3=4^3=2^6
热心网友
时间：2022-06-28 01:12
=lim(x->∝)[(1+1/(x^2-1))^(x^2-1)]^[x/(x^2-1)]
lim(x->∞)x/(x^2-1)=lim(x->∝)(1/x)/(1-1/x^2)=0
=e^0=1
