抽屉原理练习题：任意取多少自然数，才能保证至少有两个自然数的...15

发布网友发布时间：2024-03-07 17:18

共2个回答

热心网友时间：2024-04-09 08:37

证明：
任意一个自然数m，m被7除的余数有7种情况：0、1、2、3、4、5、6
所以，所有的自然数按被7除的余数分为7组
开始取数，那么如果我们要取尽量多的数满足条件，每组自然数中只能取一个，于是就可以取得7个自然数，它们的任意两个数的差都不是7的倍数，如果我们还要继续，根据抽屉原理，它一定是与之前所取的7个数中的某一个数在同一组，那么它们的差就是7的倍数，所以，我们只要任意取8个数，就一定有至少两个数的差是7的倍数。
同理可证7改为其它自然数的情况。

热心网友时间：2024-04-09 08:36

你好，应该是任意取8个数，这样才能保证至少有两个自然数的差是7的倍数。