抽屉原理练习题:任意取多少自然数,才能保证至少有两个自然数的...15
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发布时间:2024-03-07 17:18
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热心网友
时间:2024-04-09 08:37
证明:
任意一个自然数m,m被7除的余数有7种情况:0、1、2、3、4、5、6
所以,所有的自然数按被7除的余数分为7组
开始取数,那么如果我们要取尽量多的数满足条件,每组自然数中只能取一个,于是就可以取得7个自然数,它们的任意两个数的差都不是7的倍数,如果我们还要继续,根据抽屉原理,它一定是与之前所取的7个数中的某一个数在同一组,那么它们的差就是7的倍数,所以,我们只要任意取8个数,就一定有至少两个数的差是7的倍数。
同理可证7改为其它自然数的情况。
热心网友
时间:2024-04-09 08:36
你好,应该是任意取8个数,这样才能保证至少有两个自然数的差是7的倍数。